空间解析几何(1)

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1、空间解析几何10向量及其线性运算向量的坐标表达式及其运算20向量的数量积的向量积(1)数量积应用：（i）（ii）（iii）例1、设解：∴(2)向量积右手定则即注意应用（i）（ii）（iii）如即利用向量积求出同时垂直两个已知矢量的矢量。例2、设知量满足，则解：∴30平面及其方程已知平面p过点M0（x0、y0、z0），为p的法矢量。1>点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02>一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全为零。3>截距式：，a，b，分别为平面在x轴、y轴、z轴上

2、的截距。⊥⊥∥∥点M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为1.求通过点P（2,-1,-1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。解：，已知平面的法矢量取所求平面为：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=040直线及其方程<1>空间直线的一般方程L：<2>点向式（对称式）直线过点M0(x0、y0、z0)，为L方向向量则L：<3>参数式L：t为参数L1∥L2∥L1⊥L2⊥50直线与平面关系<1>L∥π⊥即<2>L⊥π∥<1>

3、点P到直线L的距离，L的方向向量，M0为L上一点<4>平面束方程直线L：则为过直线L的除平面外的平面束方程例一平面过直线L：，且在轴有截距，求它的方程解：过直线L的平面束方程为:即据题意代入平面束方程，得：例已知两直线方程，则过且平行的平面方程是解：过的平面束方程：即由平行∴得所求方程为：例已知平面直线（1）直线和平面是否平行？（2）如直线与平面平行，则求直线与平面的距离，如不平行，则求与的交点。（3）求过直线且与平面垂直的平面方程解：¬法矢量的方向向量∥,取∵∴不平行解一、得交点（1，0，1）解二

4、、将化为点向式，(在中令，得，即上的一点)，化为参数式代入®过直线的平面束方程：即∵⊥所求平面：