矢量代数与空间解析几何(1)

《矢量代数与空间解析几何(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第七章空间解析几何（一）、基本内容（一）空间直角坐标系两点间距离公式（二）空间向量1．向量的概念(1)向量(2)向量的模(3)零向量(4)单位向量(5)反向量(6)向量相等2．向量的运算(1)向量的加法(2)向量的减法(3)向量的数乘(4)向量的数量积（点积）(5)向量的向量积（叉积）（三）向量的坐标1．向量的坐标表达式2．向量运算及性质的坐标表示3．向量的方向余弦（四）空间平面及方程1．平面的方程(1)点法式方程(2)一般方程(3)截距式方程2．有关平面的几个问题(1)点到平面的距离(2)两平面间的夹角余弦(3)两平面间位置关系（五）空间直线及程1.空间直线的方程(

2、1)对称式方程(2)参数方程(3)一方程,看成两平面的交线2.平面束方程（六）空间曲面及方程1．球面方程2．母线平行于坐标轴的柱面方程3．旋转曲面方程4．椭球面方程1．椭圆抛物面方程2．双面抛物面方程（又称鞍形曲面）3．双曲面方程（七）空间曲线及方程1.空间曲线的方程(1)一般方程(2)参数方程2．空间曲线在坐标平面上的投影练习题答案1．已知，，，求与的夹角解：由可得故2．求以和为邻边的平行四边形对角线间夹角的正弦解：，3．证明：三角形三高交于一点证：如图，OAEDCB只需证因令，，，则有从而于是即，得证4．试证证明：如图，令ACB同理则故得证5．设向量与三个基本单位

3、向量成相等的锐角，且，求解：因，且故=A6．已知三角形的顶点，与，求从顶点做出的中线的长度解：如图DBC7．（1）过点及轴；（1）过点平行于平面；（2）过点和且垂直于平面；（3）过轴且与平面的夹角为；（4）由点及直线：决定；（5）由两条相交直线和决定；(7)经过直线且与平面成角解：①设：点代入上式得故：②设：将得故：③取由点法式方程得：④设：，得或故：或⑤直线过点得：故：①设则，故：②设平面：整理则得故：8．求由平面与所成二面角的平面方程解：设点得：或9．求过直线，且在轴上截距为的平面方程解：设：整理故：10．求过直线，且切于球面的平面方程解：设：整理球心到的距离为解

4、得故：11．写出下列直线方程：(1)过点且平行于直线；(2)过点且平行于直线；(3)过点且平行于轴；(4)过点且与直线相交，又平行于平面解：设直线的方向向量均为①：②：③：④：过即故从而：⑤：：故所求直线12．若，两点关于直线对称，且的坐标为，求点的坐标。解：：：故13．已知直线，求在面及平面上的投影方程。解：因：故14．求两不平行直线和之间的距离。解：故：点15．求两直线，的公垂线方程，且求公垂线的长。①求公垂线长故：②求公垂线方程故：故：从而公垂线为16．在平面上求一直线，使之与两直线和都相交解：由已知得：：：17．直线绕周旋转一周，求旋转曲线的方程解：：18．两

5、球面和的交线在平面上的投影是什么曲线，写出它的方程解：是椭圆19．求过两圆周和的球面方程解：故球面方程为20．已知曲面，从原点沿方向余弦为的方向作射线交曲面于，证明：证明：设①则②将①代入②即证测试题（七-1）答案1．已知向量(1).(2).(3).(4).解：①②③④2．解：已知向量，，与。计算：（1）（2）（3）（4）解：①，②③④3．设(1)；（2）（3）解：①②③4．问在直线方程中各系数应当满足哪些条件才会使（1）（2）（3）（4）直线过坐标原点；解：①②③④5. 设点解：：：直线故点ACB6．一直线通过点解：如图7．设直线，则(1)(2)解：①平行。到②故于

6、是：1．在直线解：设点得故点为9．解：10．指出下列方程表示什么曲面，若是旋转曲面，指出它们是什么曲线绕什么轴旋转而产生的。解：①，②两个平面③抛物柱面④椭球面，是⑤双曲抛物面⑥抛物面，是测验题（七-2）答案1．下列说法是正确的，为什么？是单位向量。不适单位向量；解：①不正确，此向量模为；②③不正确，2．已知平行四边形边和的中点为，且，求和解：ABCDL故故3．(1)设，而,(2)证明证明:①则故故②几何意义：平行四边形面积的两倍等于以它的对角线为边的平行四边形的面积。4．写出垂直与平面，且与它的交线在平面上的平面方程。解：故可设又由故5．平面过轴，且与平面求此平面方

7、程解：设平面,得故：6．设直线试判断它们的位置关系，若相交，则求交点。解：①故②得，故交点为7．已知平面，试求出直线解：设则因于是得故8．设及解：下面求设故下面求设将故所求直线为9．求下列曲线形成的旋转曲面方程(1).(2).(3).解：①②③10．求球面三个坐标平面上的投影。解：，，第八章多元函数微分法一、基本内容（一）元函数的基本概念1．基本概念（1）邻域（2）内点（3）边界点（4）开集（5）区域2．二元函数的极限与连续（二）偏导数和全微分1．偏导数1．全微分2．全微分在近似计算中的应用（三）复合函数的微分法1．复合函数求导法则2．一阶微分形式不