2014届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（四）理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）理科数学满分150分考试用时120分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集为实数集，集合==（）A．B．C．D．2．复数在复平面上对应的点的坐标是（）

2、A．B．C．D．3．设随机变量X～N（3，1），若P（X＞4）=p，则P（2＜X＜4）=（）A．+pB．1—pC．1—2pD．—p4．设，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是（）A．b=（，）B．c=（-，-）C．d=（+1，+1）D．e=（一l，—1）5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是m2（）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图6．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象．7．双曲线的离心率为

3、2，则的最小值为（）A．B．C．2D．8．在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形9．已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（）A．B．C．D．10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若函数=的图像关于直线对称，

4、则的最大值是．12．设，则的大小关系是________．13．若点在直线上，则___________．14．记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是．15．在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：①；②；③，则函数的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围．17．（本小题满分12分）某车间共有名工人，随机抽取名，他们

5、某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；第17题图（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；（Ⅲ）从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.18．（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上．（Ⅰ）当点为中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）

6、若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知圆:，圆:，动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

7、AB

8、.21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若a=-1，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t[1，2]，函数是的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：。山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案理科数学（四）一、选

9、择题：1-5、DDCCA6-10、CAABB二、填空题：11、1612、a>b>c13、－214、15、3三、解答题：16、解：（I）因为，由余弦定理知所以，又因为，则由正弦定理得:，所以，所以。（Ⅱ），由已知，则因为，，由于，所以，所以根据正弦函数图象，所以。17、解:(1)由题意可知,样本均值(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法,而恰有1名优秀工人有所求的概率为:18、解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角

10、坐标系，则，，，所以．∴．又是平面的一个法向量．∵即，∴∥平面．（2）设，则，又设，则，即．设是平面的一个法向量，则，，取得，即又由题设，是平面的一个法向量，∴．即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴．19．解：（Ⅰ），令，解得；令，解