甘肃省天水一中2012-2013学年高二下学期第一学段考试数学文试题

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1、天水一中2011级高二第二学期第一学段考试试题数学（文科）命题：林永强审核：蔡恒录一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、=A.1B.-1C.-iD.i2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、直线的参数方程是（）。A.（t为参数）B.（t为参数）C.（t为参数）D.（t为参数）4、使不等式成立的的取值范围是主视图左视图俯视图A.B.C.D..5、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A．B．C．D．6、某单位有老年人27人，中年人54人，

2、青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，177、函数的周期是（）A．B．C．D．8、曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。A.B.C.D.9、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线10、设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（   ）A．      B．     C．    D．11、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．B．C．D

3、．12、函数在点处的切线方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设变量、满足约束条件，则的最大值为________．14、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则

4、AB

5、=。15、关于的不等式恒成立，则的范围是。16、已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值．18、（12分）在中，角所对的边分别为是该三角形的面积，且．（Ⅰ）求角B的度数；（Ⅱ）若求的值

6、．19、（12分）数列的前项和，（1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）设，且的前n项和为，求．20、（12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥平面BDF．21、（12分）已知函数．（1）求函数在[1，e]上的最大值、最小值（2）求证：在区间上，函数的图像在函数的图像下方．22、（12分）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点．（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．天水一中2011级高二第二学

7、期第一学段考试数学（文科）试题答案一、选择题题号123456789101112答案BACBAADBDCCC二、填空题13、1814、15、16、三、解答题17、18、（1）（2）19、（1）当时，；当时，，所以是首项为0，公差为2的等差数列。（2）所以。20、（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE，因为F是的中点，所以EF是的中位线，所以，且，又因为D是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因为AB＝AA1且F是的中点，所以，又因为，且，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。21、（1），当时，所以在上为增函数，所以，。（2）证明：设，则=当时，，

8、在上为减函数，且，故时，所以，所以在上，函数的图像在函数的图像下方。22、（Ⅰ）解：因为直线经过所以又因为所以故直线的方程为（Ⅱ）解：设，由消去得则由，知且有由于故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，即而所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。