甘肃省天水一中2012-2013学年高二下学期第一学段考试数学理试题

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1、天水一中2011级2012-2013学年度第二学期第一学段考试数学试题(理)命题：武笎审核蔡恒录一、选择题（本题满分60分，每小题5分）1.为虚数单位，复数的虚部是()A．B．C．D.2．若有直线．和平面．，下列四个命题中，正确的是()A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则3．6男2女排成一排,其中两名女生相邻且与男生甲不相邻的排法种数有（）A．B．C．D．4．正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（　）Ａ．0，8B．0，4Ｃ．0，2Ｄ．0，5.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值

2、为()Ａ.B.C.D.6．现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（）．A．120B．140C．240D．2607.已知数列中，，，，那么数列的前项和等于（）高☆考♂资♀源*网A．B．C．D．8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．9．已知之间的一组数据，０１２３１３５７则的线性回归方程必定过点（）A．（2，2）B．（1.5，0）C．（1，2）D．（1.5，4）10．函数的图象为（　　）11.若三棱锥的三视图如右图

3、所示,则该三棱锥的体积为().A.B.C.D.12.抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A.B.1C.D.2二、填空题（本题满分20分，每小题5分）13．已知,那么等于.14.已知函数（）的最小正周期为则=.15.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是．16.已知随机变量X服从正态分布N且则　　　.三、解答题17.（本小题共10分）在

4、△中，三个内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求的最大值．18．（本题满分12分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求的分布列;（2）求的数学期望.19.（本题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．20.（本题满分

5、12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．21.（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，

6、求的值；若不存在，请说明理由.数学（理科）参考答案一选择题ADCCCDCADDDA二、填空题13、-214、215、2116、0.1三、解答题17、（1）（2），当且仅当时，取得最大值.18、010205060P=16.819、（1）切线的方程为；（2）直线的方程为，切点坐标为．20、(2)平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为21、（1）（2）22、(1)椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为(3)（Ⅱ）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线

7、AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，，则由韦达定理得：所以

8、AB

9、==，同理可得

10、CD

11、===，又因为，所以有=+=，所以存在常数，使得恒成立。