数学奥林匹克竞赛题01

《数学奥林匹克竞赛题01》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学奥林匹克竞赛题1.能否把1，1，2，2，3，3，…，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着一个数，两个2之间夹着两个数，…，两个1986之间夹着一千九百八十六个数？请证明你的结论．2.桌面上有五枚硬币正面全部向上，若每次任意翻动四枚能否经过若干次后，将背面全部翻到上面来？    (后文有试题解答)试题解答1.能否把1，1，2，2，3，3，…，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着一个数，两个2之间夹着两个数，…，两个1986之间夹着一千九百八十六个数？请证明你的结论．解：不能．原因如下：同一个偶数占据一个奇数位和一个偶数位．同一

2、个奇数要么都占据奇数位，要么都占据偶数位．个位置中有1986个奇数位，1986个偶数位；二者个数相同．993个偶数，占据奇数位个，偶数位个；993个奇数，占据奇数位个，偶数位个，其中．因此，共占据奇数位个，偶数位个．由于，因此，从而．矛盾！故此种排法不可能．2.桌面上有五枚硬币正面全部向上，若每次任意翻动四枚能否经过若干次后，将背面全部翻到上面来？    解：不能.对于任意一枚硬币来说翻动一次背面向上,翻动两次背面向下,一般来说,翻动奇数次时背面向上,翻动偶数次时背面向下. 若五枚硬币背面全部向上时,每枚硬币摇翻动的次数分别为 --(均为正整数), 共翻动次,

3、这一结果为奇数次; 另一方面, 每次任意翻动四枚硬币,设共翻动n次可使五枚硬币背面全部翻到上面来,总共翻动4n次,矛盾.     故无论翻动多少次背面不能全部翻上来.