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1、中考望中考折纸题赏析江西省鹰潭实验中学童严明在近年来的有关中考中,以折纸为载体,出现了不少趣题,它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力.下面让我们一起来欣赏这些有趣的折纸题吧!一、利用折纸来证明定理例1(2004年芜湖市)亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图1,折叠一张三角形纸片,把三角形的3个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的3个内角和等于°.”图1分析本题利用折纸说明三角形内角和定理,通俗易懂,由本题可以得到三角形三内角和定理的一种证明方法.填180.二、利用折纸
2、来探究规律例2(2003年南宁市)将一张长方形的纸对折,如图2(1)可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续对折3次后,可以得到7条折痕,那么对折4次可以得到条折痕,如果对折n次可以得到条折痕.图234中考望分析本题主要考查学生由特殊到一般的化归能力.直接求折痕的条数较难,但从对折后所形成的矩形个数的角度来考虑,就不难发现它与折痕条数的关系:折痕条数比折成的矩形n个数少1,因为第n次对折后的小矩形个数为2,所以对折4次可n以得到15条折痕,对折n次可以得到2-1条折痕.三、判断折叠剪裁后的图形例3(2004年浙江省湖州市)小强拿了一张正
3、方形的纸如图3(1),沿虚线对折一次得图3(2),再对折一次得图3(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是().图3图4分析由折叠可知,剪出的四边形的四边(即图3(3)中的剪痕)相等,并且剪出的四边形的对角线互相垂直、平分且相等,故剪出的四边形为正方形,且此正方形的边与原正方形的边对应平行,故选D.本题也适宜学生直接动手操作,更易得出正确答案.练习11(2004年河南省)如图5所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则展开后所得的图形是().35中考望图5图621(2004年大连市)将一圆形纸片对折后再对折,得到图7
4、,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().图7图8(答案:11C.21C.)四、关于角的计算与折叠例4(2004年湖北省荆门市)如图9,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于().图9(A)50°(B)55°(C)60°(D)65°36中考望分析因为AD∥BC,所以∠DEF=∠EFB,由折叠可知∠D′EF=∠DEF,所以∠AED′=180°-2×65°=50°.故选A.练习11(2004年绍兴市)如图10,一张长方形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五
5、等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD等于().(A)108°(B)114°(C)126°(D)129°图10分析实际上,要剪裁的角,就是五角星中凹进去的那个角,容易知道,其大小等于108°.故选A.五、关于线段的计算与折叠例5(2004年镇江市)如图11,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是().(A)103-15(B)10-53图11(C)53-5(D)20-103分析由折叠知道△AEF≌△DEF,所以
6、AE=ED,设EC=x,则ED=AE=5-x,DE5-x因为ED⊥BC,所以在Rt△CED中,=sinC,即=ECx3,解得x=20-103,故选D.237
