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1、折叠、展开中考新题赏析随着课程改革的进一步推进,有关折叠、展开的内容出现了不少新题型,命题者往往给出一些新情境,设置一些新问题,以考查同学们的应变能力和创新能力.现就08年中考试题中的有关折叠、展开的新题型,精选几例析解如下,供同学们鉴赏：例1(2008年广东省广州市中考题)下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）分析:三棱柱的侧面是由3个长方形组成,底面的2个三角形分别在侧面的两端,只有(A)满足.(B)的底面是一个三角形,其侧面是三个三角形,它是1个正三棱锥的平面展开图;同样,(C)是1个正四棱锥的平面展开图;(D)的侧面是由3个长方形组成,但底面的2个三角形都在侧
2、面的同一端,经过折叠不能围成1个三棱柱;只有(A)满足条件,故应选(A).解:(A).评析:本例既可根据三棱柱的平面展开图来确认,也可用排除法.例2(2008年山东省荷泽市中考题)将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开,得到的图形是() 分析:这道题主要是考查同学们的动手操作能力.事实上,只要拿张纸,按照要求折叠,容易得到结果.解:(C)评注:要看懂操作步骤,折叠顺序,特别要注意折叠方向,3/3虚线部分要复盖在实线上.例3(2008年江苏省徐州市中考题)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小
3、方盒的是（）分析:正方体的平面展开图共有4类11种,可用对比法,看其满足哪一种;也可用排除法,即正方体的平面展开图中不能出现“凹”字型和“田”字型结构.(A)可构成“141型”，（C）可构成“222型”，（D）可构成“141型”或“132型”，故（A）、（C）和（D）都能折成无盖小方盒，而只有（B）不能，故应选（B）.解:(B)评注:正方体的平面展形图按不同的方式展开共会得到四类11种不同的平面展开图:第一类：有6种，其特点是有4个连成一排的正方形，其两侧各有1个正方形，简称为“141型”;第二类：有3种，其特点是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和2个相连的正方形，
4、简称为“132型”;第三类：仅有1种，其特点是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形，简称为“222型”;第四类：也只有1种，其特点是3个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形,简称为“33型”.例4(2008年湖北省黄岗罗田县中考题)如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个实数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式的值等于()A.;B.;C.;D.;分析:解题关键是确定,,的值,3/3由平面展开图中所提供的数字,它们之间不存在互为倒数,即成为相对面的只能是字母与数字;此图是1个正方体的平面展开图,折叠后是1个正方体,其中“”、“
5、”、“4”是1个顶点处的3个侧面,所以4不可能是或的对面,从而4只能与是对面;同样“-1”、“4”、“”也是1个顶点处的3个侧面,所以-1不可能和是对面,则-1与是对面,从而和2是对面,所以,,,代入代数式得到其值为,故应选(A).解:(A)评注:根据正方体中相对的面在其展开图中不可能是相邻的正方形,可用排除法来确定,,的值.解决这类问题的最好办法是动手操作.先画1个如图所示的平面展开图,写上数字和字母,再折叠成正方体,结果立即可知.例5(2008年四川省泸州市中考题)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别5,4,3,把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体,在这些新长方
6、体中表面积最大的是()A.158;B.176;C.164;D.188分析:把它们按不同方式叠放在一起,共有3种可能:即2个长,2个宽,或2个高,分别算出这3种情况下新长方体的表面积,然后再加以比较.解:分别算出3种情况下新长方体的表面积(1)当新长方体的长是2个小长方体的长时,这时新长方体的长为10,宽为4,高为3,表面积为(2)当新长方体的宽是2个小长方体的宽时,这时新长方体的长为5,宽为8,高为3,表面积为(3)当新长方体的高是2个小长方体的高时,这时新长方体的长为5,宽为4,高为6,表面积为通过比较,表面积最大为164,故应选(C).评注:一个新长方体由2个完全一样的
7、小长方体按不同方式叠放组成,由于叠放方式的不同会引起新长方体长、宽、高的不同,从而导致新长方体表面积的不同,故应分类讨论.3/3
