牛顿力学和相对论力学的协变性

《牛顿力学和相对论力学的协变性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、牛顿力学和相对论力学的协变性摘要：若将能量（包括动能）、动量都理解为相对论中的能量和动量，则牛顿力学中的功能原理、动能定理、动量定理、牛顿运动定律及力对物体所作的功的功率、能量-动量守恒定律及守恒条件在相对论中都是协变的，并给出了它们的协变形式。关键词：功能原理；动能定理；动量定理；牛顿运动定律；能量-动量守恒定律；协变TheformofNewton'smechanicsandthecovarianceofrelativisticmechanicsAbstract：Itispointedoutthatthework

2、energyprinciple,thekineticenergytheorem,themomentumtheorem,theNewton'slaw,thepowerofforce,thelawofenergy-momentumandtheconservativeconditionintheclassicalmechanicsareallcovariantinthetheoryofrelativityifenergy(includingkineticenergy)andmomentumareallunderstood

3、asenergyandmomentuminthetheoryofrelativity.Keywords:workenergyprinciple;kineticenergytheorem;momentumtheorem;theNewton'smovementlaw;thelawofconservativeofenergy-momentum;consistentchange前言牛顿力学以牛顿运动定律为基础，是在17世纪以后发展起来的。直接以牛顿运动定律为出发点来研究质点系统的运动。它以质点为对象，着眼于力的概念，在处理

4、质点系统问题时，需分别考虑各个质点所受的力，然后来推断整个质点系统的运动。牛顿力学认为质量和能量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。相对性原理是由伽利略最先提出的，牛顿在前人的基础上加以完善，清楚的阐述了相对性原理。由于相对性原理在电动力学中的矛盾，促使爱因斯坦对它进一步深思。爱因斯坦建立的狭义相对论和广义相对论把相对论推广于全部物理学[5]。众所周知，牛顿运动定律对于伽利略变换是协变的，但对于洛伦兹变换不是协变的。因此，在相对论中人们修改了该定律的内容，使之既能满足相对论协变性的要求

5、，又能在低速时过渡为牛顿运动定律[1]。在经典范围内，以牛顿运动定律为6基础建立起了牛顿的力学理论体系。人们自然会考虑这样的问题：牛顿的力学理论体系在相对论范围内是否也可以修改为协变形式？若可以，应进行怎样的修改？其形式如何？1功能原理的协变形式在牛顿力学中，功能原理的表述为：（1）式中F是物体所受的作用力，是物体在力F作用下发生的位移，是物体受力作用发生位移而得到的能量的增量。式（1）表明，力对物体所做的功等于物体能量的增加。式（1）可写为：（2）式中是物体运动的速度，是真空中光速。利用四维力矢量和四维位移矢量表

6、达式：（）（3）()（4）则（2）式可写为:（）（5）式（5）显然是协变的。式（3）中的W是物体在相对论中的能量。可见，若把式（1）中物体的能量理解为相对论中的能量，则牛顿力学中的功能原理式（1）在相对论中就是协变的，其协变形式如式（5）所示。2动能定理的协变形式在牛顿力学中，若物体受力F作用而以速度运动，则其动能T的增加率为（6）6若把式（6）中的T理解为相对论中的动能，则有：（7）式（7）中，W是物体在相对论中的总能量,是物体的静能量，是物体的静能量。对于一个确定的物体，其静能不随时间和坐标系而变，是一标量。因

7、此有：（8）将式（8）代入（6）式可得：（9）利用式（3）和四维速度矢量的表达式：（）（10）则式（9）可写为()（11）式（11）显然为协变的，所以若将式（6）中物体的动能理解为相对论中的动能，则牛顿力学中的动能定理式（6）在相对论中就是协变的，其协变形式如式（11）所示。3动量定理的协变形式牛顿力学中，力对物体的冲量等于物体动量的增量,此关系即为动量定理：（12）将式（8）代入式（6）。则动能定理又可写为：（13）6利用时间延缓，可给出与固有时间之间的微分关系[1]：（14）由式（14），（12）和（13）可分

8、别写为：（15）（16）（）（17）（18）则式（15）和（16）可合写为：()（19）式（19）是协变的，所以若将物体的动能和动量都视为相对论中的动能和动量，则牛顿力学中的动能定理式（13）和动量定理式（12）就都是协变的，其协变形式如式（9）所示。4牛顿运动定律的协变形式牛顿力学中，牛顿运动定律为：（20）力F对物体所做的功率为：（21）由式（14），式