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1、第17卷第2期沈阳大学学报Vol17,No.22005年4月JOURNALOFSHENYANGUNIVERSITYApr.2005文章编号:10089225(2005)02006404股票市场的分形特征陈良生,王春红,张春旭(沈阳大学,辽宁沈阳110044)摘要:针对我国股票市场所具有的混沌特征,运用分形理论的方法对我国上证指数进行分析给出一种构造生成元的新方法尺度生成法,并采用此生成法构造出我国上证综合指数的生成元根据分形迭代函数系统理论与方法,迭代生成我国上证综合指数的模拟走势图,并计算出其分形维数,从而得到了股市波动的复杂程度的定量值关键
2、词:股票市场;分形结构;股市波动;混沌吸引子;分形维数;盒维数中图分类号:文献标识码:A[1~3]运用混沌分形方法与理论研究股票市剧烈程度,足以说明股票市场变化是非线性的场波动,已成为目前金融学和计算机科学的前沿近年来的研究表明,在一个具有强非线性相研究领域之一互作用的系统中有可能产生混沌现象我国股票通过对我国股票市场的混沌分形特征的分析市场的运行正是非线性迭代的具体体现今天的与研究,充分地感受到了股市波动的复杂性4~6]股票市场价位是因为系统接受(或没接受)新的信通过对股票市场的分形维数的计算,得到股票市息,在昨天股价的基础上产生的而如果股票市场
3、进入了一个非理性的波动,也就是在缺乏一个具场复杂程度的定量值有充分的、能推动市场巨大变迁的原因基础上产1股票市场的非线性特征生了大幅度波动,这正如非线性迭代进入混沌状态时的情况混沌系统有两个最主要的特征,一个1.1股票市场的不对称性与波动性是内秉随机性,系统所表现出的随机性可以不股市系统从组成要素角度看,包括:管理层、依赖于外界的干扰而自行产生另一个是非周期市场、上市公司、中介机构、媒体、投资者,等等,这性,即不会具有纯粹的历史重演性可见,当时完些要素在股市系统中的地位、角色不同,有各自的全是系统自身的混沌性质所造成的非线性结果任务、目的、权限、活动
4、空间、行为规范等,呈现出极不对称性2混沌及分形理论股票市场众多构成要素与社会、自然环境间2.1分形插值有多层次、多角度、多渠道的相互作用关系,因此[7]定义1称具有如下形式的点集为数据集股市系统的运动是极其敏感的,社会中方方面面2{(xi,Fi)R:i=0,1,2,,N},其中x05、点(xi,Fi)R叫做会对社会生活的方方面面产生影响插值点,函数f插值于这些数据1.2股票市场的非线性[7]22定义2一个变换:R:R如果具有股票市场的大幅度变化,是给股民留下最深下列形式:刻印象的特征其过程表现在指数上升时越来越xabxe=+快,下跌时会越来越急股市波动的这种突发性和ycdyf收稿日期:2004-10-21基金项目:教育部博士学科点专项科研基金资助项目(200014512);国家自然科学基金资助项目(69974008)作者简介:陈良生(1967-),男,辽宁沈阳人,沈阳大学副教授,东北大学博士研究生第2期陈
6、良生等:股票市场的分形特征65其中,a,b,c,d,e和f是实数,则称是(二维)且插值点不全在同一条直线上,则G的分形仿射变换如果它的线性部分是压缩的,则为压缩维数D是方程N的仿射变换,这要依赖于所采用的度量D-1dnan=1通过插值点(xi,Fi):i=0,1,2,,N的分n=1段线性插值函数f(x)的图像G是仿射变换具有的唯一实解形式{R2:n,n=0,1,2,,N}的函数迭代系根据此定理可以计算出迭代函数系统(IFS)(IFS)的吸引子的分形维数D设n,为仿射变换:3生成元的尺度构造法xanbnxenn=+,ycndnyfn在一般模型
7、的研究过程中,寻找其分形结构2的生成元的过程相当复杂,很难找到一个比较适则G是仿射变换{R:n,n=0,1,2,,N}[7]用的好办法本文通过过滤掉微小极值、保留真正的吸引子极值的方法来构造生成元针对实际情况,令bn=0,则有首先,给出一个极值的扩展由尺度C决定xn-xn-1an=,的局部极大值是这样定义的[10]:假设g是定义在xN-x0R上的一个实函数,如果存在d1,d2>0,使得Fn-Fn-1dn(FN-F0)cn=-,xN-x0xN-x0g(t-d1)
