2014届北京市高三高考压轴理科数学试题及答案

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1、2014届北京市高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）A．B．C．D．2.已知函数，，且，，，则的值为A.正B.负C.零D.可正可负3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A．4+B．4+C．4+D．4+4.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么()A．-1B．C．D．1-19-5.（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m

2、⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．46.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．    B．     C．    D．7.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）　A．B．C．D．8.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x

3、），且x∈[0，1]时，，则方程在区间[﹣3，3]上的根的个数为（　　）-19-　A．5B．4C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．9.已知集合，若，则实数的值为________________.10.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值．11.若是等差数列的前项和,且，则的值为．12.展开式中有理项共有　　项．13.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段

4、PQ长的最小值是_______14.设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．-19-15.已知向量．记(I)求的周期；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a—c)B=b，若，试判断ABC的形状．16.在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）篮球排球总计男同学

5、16622女同学81220总计241842（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

6、8参考公式：命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.-19-17.已知正四棱柱中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.-19-19.已知数列的各项均为正数，记,,.（Ⅰ）若，且对任意，三个数

7、组成等差数列，求数列的通项公式.（Ⅱ）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.20.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．-19-2014北京市高考压轴卷数学理word版参考答案1.【答案】D【解析】故选D．2.【答案】B【解析】∵，∴函数在R上是减函数且是奇函数，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.3.【答案】A【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组

8、成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为．故选A．4.【答案】A.【解析】5.【答案】C【解析】①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，mγ，γ∩β=c∴m∥c，