2014届北京市高三高考压轴文科数学试题及答案

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1、2014北京市高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•已知&=1-）讥其中x,y是实数」是虚数单位，贝肛+刃的共辘复数为（）1+1A.l+2zB.1-2/C・2+iD・2-i2.已知函数/（兀）=-x-x39x]yx2,x3eR9且若+勺>0,4-x3>0,x3+x}>0,贝lj/U

2、）+/（兀2）+/（心）的值为（）A.正B.负C.零D.可正可负3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）侧视图A.4+—B.4+—C.4+-D.4+龙2224.如图所示为函数/（兀）二2sin（tyx+（p）

3、（co>0,0“諾）的部分图像，其中A,B两点之间的距离为5,那么/（-1）=（）A.-1B.-ViD.1（5分》5.n和两个不重合的平面av题:①若m丄mm丄a,则n〃a；②若m丄a,n丄0,m〃n，贝I]a〃0；③若叭n是两条异面直线，meanu0,m〃[3,n〃a,则a〃0；④若a丄0yaClB=m,nu0，n丄m,则n丄a・其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46•设函数/（"是定义在上的可导函数，其导函数为g且有丿,则不等式U+20l4)V(x+2014)-4/(-2)>0的解集为A.（8-201©b.（3UW）c・D.（一20“"）7.已知A,B两点均在焦点

4、为F的抛物线y2=2px（p>0）±,若

5、AF

6、+1BF

7、=4,线段AB的中点到直线*气的距离为1,则P的值为（）乙A.1B.1或3C.2D.2或68.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；①f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡的相应位置・9•已知集合"｛心+1,-3｝宀｛—3,2—1,/+1｝,若二｛-3｝,则实数°的值为10•已知如

8、图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S=m,当箭头a指向②时，输出的结果S=n,求m+n的值.7=1〔结束)I们•若S”是等差数列｛an｝的前n项和，且Sg-S3=20,则几的值为12.某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家.为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是13.在平面直角坐标系兀。)冲，过坐标原点的一条直线与函数/(兀)=Z的图象交于XP、Q两点，则线段PQ长的最小值是14•设aGR,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)$0,贝lja二・

9、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.i/G•X八i/X2尤、__15•已知向量m=(a/3sin-,l)?n=(cos-,cos-).记/⑴=加“(I)求/⑴的周期(II)在aABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a—c)cosB=bcosC9若亢A)=呼,试判断aABC的形状.厶16.某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等.(I)求当选的2名同学中恰有I名男同学的概率；(II)求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率.17.如图，在四棱

10、台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD」平面ABCD,DDf2.(1)求证：BiB〃平面DiAC；(2)求证:平面6AC丄平面BiBDDi.18.已知椭22c各+書=1(°>b〉0)的左右焦点分别为件殆点3(0,V3)为短轴的一CT/T个端点,ZOF2B=60°.求椭圆C的方程;(II》如图，过右焦点笃，且斜率为檢工0)的直线/与椭圆C相交于E,F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE,AF分别交直线兀=3于点M,N、线段MN的中点为P,记直线P笃的斜率为"・求证：R火为定值.19•已知数列他｝的各项均为正数，记

11、A®)=a｝--a2+L+an,B(n)=a2-^-a3+L4-^z/i+1,C(z?)=+t74+L+a“+2，n=1,2,L・