2013年沁阳市高三一模考前训练理科数学试题及答案

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1、沁阳市2013年高三一模考前训练题理科数学（二）说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中．只一项是符合题目要求的．1．设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1－z）·｜＝（）A．B．2C．D．12．已知集合A＝{x｜≤0，x∈N}，B＝{x｜≤2，x∈Z}，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A．1B．2C．4D．83．已知｜－｜＝7,｜｜＝3,｜｜＝5，则与的夹角为A

2、．B．C．D．4．执行右面的程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．5．已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数,那么是函数在区间上有个零点的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.15B.20C.30D.607．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B.C.D.8．函数y＝（0＜a＜1）的

3、图象的大致形状是9．等比数列中，，=4，函数，则A．B.C.D.10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π11．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（）A.B.C.D.12．设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则｜MO｜－｜MT｜为A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共

4、4个小题，每小题5分,共20分．13．设变量x，y满足约束条件则2x＋3y的最大值为_______________．14．展开式按的升幂排列，则第3项的系数为．15．已知,数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB＝acosC＋ccosA，且＝3ac，则角A的大小为_____________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）记的内角A、B、C所对的边长分别为

5、a、b、c，若的面积，求的值。18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，（1）证明：；（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。19．（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其

6、依次口答，答对其中两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。（ⅰ）求该同学恰好答4道题而获得一等奖的概率；（ⅱ）设该同学决赛结束后答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．ABxOy20．（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－ax＋l

7、n（ax＋）（a＞0）．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1－），求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC。求证：AM=7BM。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中

8、，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点，求