三角函数三道押卷题

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1、三角函数三道押卷题1．如图，现在要在一块半径为1m，圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式；(2)求S的最大值及相应θ的值．【解析】：(1)分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，则OE＝QE＝PD.所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.则S＝MN×P

2、D＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.因为0<θ<，所以<2θ＋<，所以

3、形ABC是等腰三角形，求α－β的取值范围．【解析】(1)证明：因为△ABC是钝角三角形，且b是最大边，故－10.所以，方程有两个不相等的实根(设两实根分别为α，β)．由根与系数的关系可得，所以该方程有两个不相等的正根．(2)若三角形ABC是等腰三角形，则有a＝c，于是有，所以(α－β)2＝α2＋β2－2αβ＝(α＋

4、β)2－4αβ＝－4＝＝＝－4cosB.因为－1

5、=，，