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1、ZHONGXUESHUXUEZAZHI中学数学杂志2010年第1期也不是偶数.的文章.角谷猜想又称3x+1猜想.它是说:“对任何…………正整数n:若n是偶数,就用2除它;若n是奇数,就用rrr(r)在I/(2＊3+1)中,(2＊3)=-1,而3不3乘它再加1.象这样计算有限次后,必定得1.”是1也不是偶数.(r可为任何正整数).关于3x+1猜想的来源说法不一:一种说法是我们把Peano公理组简记为PA.并把其中下列大约起源于20世纪30年代,德国汉堡大学的卡拉公理:“(对一切)[n+1≠0]”改写为:“{0+1≠0,茨(L.C
2、ollats),在他研究数论函数时提出的猜想.1+1≠0,2+1≠0,…,n+1≠0,…}(n通过一切也有另一种说法是二次大战前后,在美国的一个小自然数)”[我们的PA比K.Goedel所用的PA要弱.镇首先出现并被称为是一种“数字游戏”而流行开它不包含非标准自然数.因为绝大多数数学家都不来.到20世纪50年代,借助于在美国召开的国际数考虑非标准自然数.]学大会和一些数学家的传播,这个“游戏”在美国和看下面的无限语句集:U={PA;(存在欧洲风靡一时.到了约1960年,日本数学家角谷静x)[(2＊x)=-1,而x不是1也不是偶
3、数.]}.夫把这个问题带到日本.所以它也被称为角谷猜想.对于U的任何有限子集V,由以上的(1),在美国,更多的人称它为冰雹猜想,是因为运算中数(2),...,(r)易见有整数环I对于某个理想子环字忽大忽小,就象冰雹产生时冰粒忽上忽下一样.此(m)的剩余类环I/(m)能做它的模型.因而由模型外,它还有西拉克尤斯(Syracuse)问题,哈塞论中的紧致性定理可知U自身有一个模型M.易见(Hasse)问题,乌拉姆(Ulam)问题等名称.M是Peano公理组的模型.作者简介王世强(1927-).1948年毕业于北京师范我们在M中任取(
4、2＊x)=-1的一个解n,(易大学数学系后留系工作,1981年被评为博士导师.曾兼任<中国科学>,<科学通报>,<数学进展>,<北京师范大学知n≠1)并对n按3x+1的算法来计算,则有:学报>(自然科学版)及<现代数学丛书>(科学出版社)编n※3n+1=n※3n+1=n※……象这样永委.发表论文90多篇,科普性文章多篇.<中国大百科全书远是从n到n,总得不到1.所以3x+1猜想在M中>(数学卷)及(哲学卷)条目多条.著作有:<模型论基础>不成立.定理1得证.(科学出版社,1987),<独立于ZFC的数学问题>(与杨守由定理1即
5、知有:廉合著,北京师范大学出版社,1992),<数理逻辑与范畴论定理2不可能只用Peano公理组证明3x+1应用>(与孟晓青合著,北京师范大学出版社,1999),<傅猜想.种孙与现代数学>(编著,北京师范大学出版社,2001),<作者注:<数学通报>刊登过关于角谷猜想王世强文集>(李仲来主编,北京师范大学出版社,2005).＊一组新颖优美的三元代数不等式陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心712000安振平陕西省咸阳师范学院数学与信息科学学院712000马俊青笔者研讨了涉及三个和为1的正数,其间的一即x+yz=(x+y)(z
6、+x).些有趣的不等关系,得到了如下一组新颖、独特的不同理得y+zx=(y+z)(x+y),等式.z+xy=(z+x)(y+z).问题1设x,y,z为正实数,且满足x+y+z=于是,所证的不等式等价于1,求证:x+y+z≤9.xy++x+yzy+zxz+xy4(x+y)(z+x)(y+z)(x+y)证明由条件x+y+z=1知x+yz=x(x+z9≤,y+z)+yz=(x+y)(z+x),(z+x)(y+z)4＊本文获咸阳师院重点科研课题(08XSYK110)、陕西省教育科学“十一五”规划(SGH090228)项目支持.28中学
7、数学杂志2010年第1期ZHONGXUESHUXUEZAZHI等价于4x(y+z)+4y(z+x)+4z(x+y)≤9(xyzzx=2·+2·++y)(y+z)(z+x),x+yz+xy+zx+y等价于4x(1-x)+4y(1-y)+4z(1-z)≤xy2·9(1-x)(1-y)(1-z),z+xy+z等价于4(x+y+z)-4x2+y2+z2≤9-9(xyzzx≤++++x+yz+xy+zx+y+y+z)+9(xy+yz+zx)-9xyz,xy等价于+=3,z+xy+z24-4[(x+y+z)-2(xy+yz+zx)]≤9(
8、xy+yz所以,不等式(＊)成立,即原不等式得证.+zx)-9xyz,问题4设正实数x,y,z满足关系x+y+z=等价于xy+yz+zx≥9xyz,1,求证:也就是1+1+1≥9.x-yzy-zxz-xy31<++≤.xyzx+yzy+zxz+xy2111111证明所证不等式
