2005年高考模拟试题选编（安振平）

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1、高考数学模拟试题选编1.函数y＝的值域是（　　C　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．2.的近似值（精确到小数后第三位）为（A）A.726.089B.724.089C.726.098D.726.9083.给定集合，定义.若，则集合中的所有元素之和为（A）A.15B.14C.27D.-144.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为（D）A.（5，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，3）D.5.函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（D）xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)6.已知函数＝，（a为正常数），且函数与的图象在y轴上的截距相等

2、．　　　（１）求a的值；　　　（２）求函数－的单调递增区间．解答：（１）由题意，＝１又a＞０，所以a＝１．　　（２）g（x）＝，当时，＝，无递增区间；当x＜１时，＝，它的递增区间是．　　　　综上知：的单调递增区间是．7.有一批产品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂，已知每项指标抽检是相互独立的，每项指标抽检出现不合格品的概率都是。（１）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数学）（２）求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂的概率（保留三位有效数学）解答：（1）这批产品不能出厂的概率是：五项指标全部

3、检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：由互斥事件有一个发生的概率加法可知：五项指标全部检验完毕才能确定这批产品是否可以出厂的概率是1.如图已知四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=CD.（1）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF//平面PAD？并证明你的结论；（2）二面角F—CD—B为45°，求二面角B—PC—D的大小；（3）在（Ⅱ）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.解答：（1）当（1分）证明：取PD中点E，则

4、EF//CD，且∴四边形ABFE为平行四边形.（3分）∴BF//AE.又AE平面PAD∴BF//平面PAD（4分）（2）平面ABCD，即是二面角的平面角（5分）为等腰直角三角形，平面PCD又BF//AE，平面PCD.平面PBC，∴平面PCD⊥平面PBC，即二面角B—PC—D的大小为90°.（8分）（3）在平面PCD内作EH⊥PC于点H，由平面PCD⊥平面PBC且平面PCD平面PBC=PC知：EH⊥平面PBC.（9分）在，在代入得：即点E到平面PBC的距离为（11分）又点A到平面PBC的距离为（12分）1.已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A

5、、B、C两点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性。（1）求的值；（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。（3）求的取值范围。解答：（1）因为在和上有相反的单调性所以的一个极值点，故即…………………………2分（2）因为令因为在和上有相反的单调性………………………………………………………………5分假设存在点使得在点M的切线的斜率为则故不存在点满足（2）中的条件。……………………………………8分（3）设………………………………………10分………………………………

6、…………12分……………………………………………………………14分1.设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x∈[2，3]时，222233．（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解答：（1）当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3；当x∈时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，∴…………………………………………………4分（2）由题设知，＞0对x∈恒成立，即2a-12x

7、2＞0对x∈恒成立，于是，a＞6x2，从而a＞(6x2)max=6．…………………………………………………8分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值．令=2a-12x2=0，得．…………10分若∈，即0＜a≤6，则，故此时不存在符合题意的；若＞1，即a＞6，则在上为增函数，于是．令2a-4=12，故a=8．综上，存在a=8满足题设．…………………………14分2.由原点O向三次曲线y=x3－3ax2＋bx(a≠0)引切线,切于不同于点O的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于不同于P1的点P2

8、(x2,y2),如此继续地作下去,……,得到点列{Pn(xn,yn)},试回答下列问题:(1)求x1;(2)求xn与xn+1的关系;(3)若a>0,求证:当n为正偶