高二下（理）期末模拟

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1、2013-2014学年第二学期期末考试高二数学模拟试题一、填空题：1．样本中共有五个个体，其值分别为,若该样本的平均值为，则实数．结束输出S否是开始输入第8题图2．复数的虚部是i为虚数单位，复数对应点在复平面第象限．3．计算=．4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为．5．如果复数满足，那么的最大值是6．下面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．7．用数

2、学归纳法证明中在验证时，左边为．8．阅读如图所示的算法流程图，若输入的是100，则输出的变量的值是．9．用计算机随机产生的有序二元数组，满足，对每一个有序二元数组，用计算机计算的值，记A表示事件“”，则事件A的概率是．10．在二项展开式中，常数项是．11．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）．12．若则13．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响,假设这名射手射击次，恰有次击中目标的概率．14．一袋中装有只红球和只黑球（所有球的形状、

3、大小都相同），每一次从袋中摸出两只球，且每次摸球后均放回袋中.现规定：摸出的两只球颜色不同则为中奖．设三次摸球恰有一次中奖的概率为，则当时，使得最大.1.2.四3.304.9005.6.7.8.50499.10.11.24012.13.14.5二、解答题：15.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．解：（1）……………………………4分是纯虚数，且…………………………6分，………………………………7分（2）………………12分…………………14分16.某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率

4、布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[73,80)之间的试卷中任取4份并按从小到大的顺序排起来(以便于分析学生的失分情况)，以表示第二份试卷的分数，求的概率分布.解：（1）分数在的频率为.……………2分由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为.………4分（2）分数在之间的频数为.……………6分频率分布直方图中间的矩形的高为.……………8分（3）

5、的可能取值为.……………10分；；;.……………13分所以的概率分布列为：7475767717.（1）用分析法证明：.（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.(1)当时，命题显然成立.………10分当时，，………11分只要证，………12分即证，………13分也即（＊）………14分由基本不等式,（＊）成立，………15分综合，，则原命题成立.………16分(2)假设为等差数列中的第项，即,……………………………..3分由等差数列的性质得：,（为等差数列的公差）,两式相除得到：,……………………………..9分左式为有理数，右式为无理数，

6、所以矛盾.……………………………..14分所以假设不成立，所以原命题正确.……………………………..16分18.甲、乙两人参加2010上海世博会青年志愿者的选拔．选拔赛需进行世博知识问答，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19.已知正项数列中，是其前项的和，且N*.（1）计算出，，，然后猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.解：请比较

7、讨论下列两种解法：【法一】(1)由于,当时，，可得;……………1分当时，，可得;……………2分当时，，可得.……………3分猜想：……………5分（2）当时，由（1）知结论成立，…………7分假设N*）时，……………8分则当时：………10分所以,即……………13分又，所以也就是对时也成立.……15分综合，可得…………16分【法二】当时，，，且……………3分（1）当时，，可得;……………4分当时，，可得;.……………5分当时，，可得..……………6分猜想：……………8分证明：当时，已证.…………9分假设时，.……………10分则当时,.…

8、…………12分则或（，舍），.……………14分则时猜想成立..……………15分综上，，..……………16分20