期末模拟试卷（理）

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1、高二数学期末复习试题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题“”的否定为.2．已知p：“”和q：“”，则是q的条件.3．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为.4．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_．5．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的序号是___．6．已知，则的值为．7．已知实数x.y满足x2＋y2＋2x－2y=0，则x2＋y2的最大值是．8．已知为定义在R上的

2、偶函数，在时恒成立，且，则不等式的解集为．9．已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=　　．10．在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿三棱锥侧面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程为．11．在底面边长为6㎝、高为14㎝的正三棱柱内放入相同的n个球，使球半径尽量大，则n＝　　　　　　　．12．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为．13．如果函数f(x)=ax3+ax2﹣2ax+2a+80的图象经过四个象限，则实数

3、a的取值范围为．14．已知椭圆（）的离心率为e，直线y=ex+a与x,y轴分别交于A,B两点，E点是直线与椭圆的一个交点，且AE=e·AB，则离心率e的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）设命题双曲线的焦点与ｋ无关；命题，使x2+2x+k≥0.如果命题“∨”为真命题，“┐”为真命题，求实数k的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）设M、N分别为

4、AD、PB的中点，证明MN//面PCD；（3）求点A到平面PBC的距离．17．（本小题满分14分）已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．(1)证明：在一条定直线上，并求出直线方程；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．18．（本小题满分16分）如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在线段A1B1上.(1)证明：PN⊥AM；(2)求使直线PN与平面ABC所成的角θ

5、最大时的点P的位置；(3)是否存在点P,使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出其位置,若不存在,说明理由．[来源:学*科*网]19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F,AF=5BF.点C是椭圆M上位于x轴上方的一点，且C在AB上的射影为F，（1）求椭圆M的离心率；（2）若△ABC的面积为5，求椭圆M的方程；APQFOBCyx（3）对于（2）中的椭圆，设直线AC，BC分别与直线x=t（t＞3）交于点P、Q，以线段PQ为直径作圆N，试判断点B和圆N的位置

6、关系．20．（本小题满分16分）已知函数f(x)=+alnx（a为参数）（1）若a=1，求函数f(x)的单调区间；（2）当x∈（0，e］时，求函数f(x)的最小值；（3）求证：（1+）n＜e＜（1+）n+1（e=2．718...，n∈N+）．