基于有限元法的塔式起重机振动特性分析

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1、EquipmentManufactringTechnologyNo.1，2012基于有限元法的塔式起重机振动特性分析李屹东（舟山市特种设备检测院，浙江舟山316000）摘要：以QTZ630型塔式起重机为分析对象，利用有限元分析软件ANSYS10.0对其进行有限元建模，并完成整机的模态分析，得到塔机的前六阶固有频率和振型，并就模态分析结果给出了合理的解释。关键词：有限元法；塔式起重机；模态分析；固有频率；振型中图分类号：TH213.3文献标识码：A文章编号：1672-545X（2012）01-0022-03塔式起重机结构及构件承受的动荷载一般都很q=1jc=Q（3）大，

2、而且加载次数较为频繁，更容易产生疲劳破坏。ijiq=0(r=1,2,n,r≠j)r为了避免结构产生共振现象，提高机械零件的寿命k为刚度系数，定义为只在坐标q上产生单位ijj和塔机操作者的舒适性，有必要对塔式起重机进行位移（其他坐标上的位移为零）时，在坐标qi上所需振动特性研究，以确保在工作过程中满足一定的动施加的力，即力性能要求。这样能在理论以及实践上对塔机的设q=1j计、生产和使用提供科学指导，从而提高塔机的经济k=Q（4）ijiq=0(r=1,2,n,r≠j)r性和使用安全性，对建筑业，乃至整个国民经济的发展，都有一定的贡献[1]。式（1）是qi(t)(i=1,2

3、，…，n）关于的一组n个联立的二阶常系数微分方程，其可以综合成如下矩阵形式：1模态分析基本理论nnmnnq咬(t)+nncnnq觶(t)+nnknnq(t)=nQ(t)（5）n其中，模态分析的主要目的，是用来确定出塔式起重nnq咬(t)为结构的加速度列阵；机的振动特性，其主要包括结构的固有频率和固有振型两个方面。这两个参数是塔式起重机动态载荷nnq觶(t)为结构的速度列阵；设计中最重要的参数，也是进一步进行动力学分析nnq(t)为结构的位移列阵；的基础。多自由度系统的运动微分方程如下[2~3]：nQ(t)为节点载荷向量n。n而nnm、nnc与nnk分别为结构的质量矩阵

4、、阻尼ΣΣmq咬(t)+cq觶(t)+kq(t)Σ=Qi(t)(i=1,2，…，n）矩阵和刚度矩阵，它们完全决定了线性系统的动态ijjijjijjj=1特性。（1）在实际计算过程中，如果不考虑结构阻尼和外其中，载荷，上述振动微分方程（5）可以得到进一步简化，m为质量系数，定义为只在坐标上q产生单位ijj由此得到n自由度无阻尼的自由振动微分方程速度（其他坐标上的速度为零）时，在坐标qi上所需施加的力，即nnmnnq咬(t)+nnknnq(t)=nn0（6）q=1为寻找方程（6）的同步解，设jm=Q（2）ijiq(t)=uf(t)(j=1,2,…，n)（7）q=0(r=1

5、,2,-n,r≠j)jjr上式中，u(j=1,2,…，n)是一组常数，f(t)是依赖时c为阻尼系数，定义为只在坐标q上产生单位jijj间的实函数，对所有坐标都相同。则加速度（其他坐标上的加速度为零）时，在坐标q上i所需施加的力，即qj(t)=uj=const(i,j=1,2,…，n)qi(t)ui收稿日期：2011-10-01作者简介：李屹东(1973—),男，汉，浙江舟山人，本科学历，副院长，硕士在读，从事特种设备安全研究。22《装备制造技术》2012年第1期即任意两坐标上的位移之比值，都是与时间无运动，每一种均为简谐运动，但频率ωr不同，而且其关的常数，这表明个坐

6、标是在成比例地运动。将式振幅在各自由度上的分配方式，即模态向量nnu(r)也（7）代入方程（6），得不同。每一种同步运动写为nnnq(t)(r)n=nnu(r)cosωωt-ψω(r=1,2,…,n)（15）rr咬f(t)Σmijuj+f(t)Σkijuj=0(i=1,2,…,n)（8）由于式（6）是齐次方程，因此以上n个解的线性组j=1j=1将上式（8）分离变量，得合仍为原方程的解，由此得系统自由振动的通解为nnnnnq(t)=ΣCr=nn(r)cos('t-ψ)（16）Σkijujrnq(t)nΣCrur-f咬(t)=j=1(i=1,2,…,n)（9）r=1r=1

7、nf(t)式中，Σj=1mijujωr、nnu(r)(r=1,2,…,n)由系统参数决定；方程（9）的左端仅与时间t有关，右端仅与位移ψr、Cr(r=1,2,…,n)为待定常数，由初始条件决定。（坐标）有关，为使该等式能成立，其两端都必须等于从数学上说，方程（12）定义了一个n维广义特2一个常数；由于f(t)是实函数，故该常数必为实数，不征值问题，由它确定的特征值征λr=ωr与特征向量妨假定为λ，于是有nnu(r)(r=1,2,…,n)分别于运动方程（6）所描述的n自f咬(t)+λf(t)=0（10a）由度系统的n个自然频率及模态向量相对应。n一个特