3基于有限元法分析的转子轴承系统的非线性振动特性研究

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1、基于有限元法的转子轴承系统非线性特性研究摘要针对典型的转子轴承系统构造了一个复杂多因素并且能够比较真实地反映实际系统的非线性系统模型。采用有限元方法将其离散化分为圆盘、轴段和轴承座等单元，并对各单元作了详细的动力分析，当考虑油膜力耦合作用时，广义力的求解引用了瑞利耗散函数，推出了油膜粘性阻尼力的非线性因素，再由拉格朗日方程得出系统的运动微分方程。最后关键词：陀螺力矩油膜力转子轴承系统有限元FiniteelementmethodbasedonnonlinearcharacteristicsofrotorbearingAbstractAtypicalrotor-bearingsystem

2、foracomplexmulti-factorstructureandtheabilitytotrulyreflecttheactualsystemofnonlinearsystemmodel.Finiteelementmethodtothediscisdividedintodiscrete,suchasshaftsandbearingunits,eachunitmadeadetailedanddynamicanalysis,whenconsideringthecouplingofoilfilmforce,thegeneralizedRayleighpowerdissipationo

3、fthesolutionquotedfunction,introducedthefilm'snonlinearviscousdampingfactor,thentheLagrangeequationsderiveddifferentialequationsofmotion.Finally,Keywords:oilfilmforcegyroscopicelementrotor-bearingsystem1引言转子系统在机械、动力、航空航天等领域有着广泛的应用，是机器设备的重要组成部分，随着旋转机械向高速、大功率的方向发展，在旋转机械中常常会出现非线性动力学现象(例如:跳跃、分岔和混沌等

4、)，其对设备的运行构成了严重的威胁。因此转子动力系统的稳定性成为人们日益关注的问题。轴承一转子系统是一个复杂的非线性动力系统。文献[1]研究了非线性轴承-转子系统运用时间有限元法对一个径向游隙的轴承模型与挠性轴的有限元模型求解出了系统的不平衡响应。文献[2]就600MW汽轮机组转子-轴承系统，建立了系统的运动方程和转子模型，采用有限元分析软件ANSYS进行模态分析，计算汽轮机转子轴承系统的固有频率和临界转速，分析了转子的特性。文献[7,8]研究了转子动力学中轴系弯扭耦合的一些非线性动力特性。本文采用有限元法将转子轴承系统划分了3大单元，综合考虑了系统中存在的油膜力、陀螺力、不平衡力等

5、严重的非线性激励源，建立了比较复杂的数学模型。最后采用数值分析法求解系统的运动微分方程，并给出了仿真实验。2转子轴承系统动力学模型一个典型的转子-轴承系统通常可以沿轴线把转子系统划分为圆盘、轴段和轴承座等单元[3]。各单元间彼此在结点处连结。这些结点通常是选在圆盘中心，轴颈中心以及轴线的某些位置上，并按顺序编号（如图1）。图1转子轴承系统以轴承座中心线为s轴，建立固定坐标系。转子轴的任一横截面位置可由如下两个位移向量表示，其中x、y为轴心坐标，为截面的偏转角，以及自转角表示。2.1圆盘设圆盘轴心与重心重合，圆盘的广义坐标是其轴心结点的位移向量，和。以轴心结点为原点，固结在圆盘上的动坐

6、标系（如图2）图2圆盘上的动坐标系引入广义坐标并略去高阶小量后得圆盘动能：（1）式中m为圆盘质量，Jd为赤道转动惯量，Jp为极转动惯量，由质量不平衡所对应的广义力近似为（2）式中为质量偏心距在坐标系下的坐标.拉格朗日方程如下式所示：（3）　其中Fui为保守力。由拉格朗日方程可得刚性圆盘的运动微分方程（4）其中为圆盘的惯性力矩，为陀螺力矩，为转子自转角速度2.2轴承轴承座简化成图3示单元，轴承座中心坐标是，轴颈中心与其重合。图3轴承座单元若不计阻尼影响且认为支承是各向同性的，则有，由此推得轴承座的运动方程是：（5）2.3轴单元分析采用铁摩辛柯梁模型，计入轴的剪切变形，分别用形状函数表示

7、轴单元的动能和势能。2.3.1形状函数如图4所示，为轴单元在其左右两端面上的位移、转角。图4第j个轴单元图5弹性轴段单元该单元上任意一点s处的位移或挠度表征为端面坐标的函数，（6）记为其中称为形状函数。2.3.2轴的动能如图5所示为一弹性轴段单元，该单元的广义坐标是两端结点的位移，即（7）单元内任一截面的位移是位置s和时间t的函数。单元的结点位移可用形状函数来表示：又得轴单元的动能（8）式中2.3.3轴的势能势能只是位置的函数，她代表着内力和外力所做的总功