Une nouvelle preuve de la coincidence des classes definies par M.-H. Schwartz et par R. Mac

《Une nouvelle preuve de la coincidence des classes definies par M.-H. Schwartz et par R. Mac》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、UNENOUVELLEPREUVEDELACO¨INCIDENCEDESCLASSESDEFINIESPARM.-H.SCHWARTZETPARR.MACPHERSON´PAOLOALUFFIETJEAN-PAULBRASSELETR´esum´e.Nousdonnonsunecourted´emonstrationdecequelesclassesdesvari´et´essinguli`eresd´efiniesparMarie-H´el`eneSchwartzaumoyendes“champsradiaux”co¨ıncidentaveclanotionfonctor

2、ielled´efinieparRobertMacPherson.AMarie-H´el`eneSchwartz1.IntroductionMarie-H´el`eneSchwartz([Sch65a],[Sch65b])ad´efini,aumilieudesann´ees60,unenotiondeclassesdeChernpourlesvari´et´essinguli`eresencohomologierelative,ou,viadualit´ed’Alexander,enhomologie`acoefficientsentiers.Lam´ethodeutilis´

3、eeestlath´eoried’obstructionappliqu´ee`adeschampsderep`eresdontlecomportementestcontrol´elelongdelapartiesinguli`ere.Parlasuite,letravaild’AlexanderGrothendieckenvuedemontrerun‘th´eor`emedeRiemann-Rochdiscret’a´et´e`al’originedelaconjecturedel’existence(encar-act´eristiquez´ero)d’uneth´eo

4、riefonctorielledeclassesdeChern,commetransforma-tionnaturelledufoncteurdesfonctionsconstructiblesdansuneth´eoried’homolo-gieconvenable.CetteconjectureestconnuesouslenomdeconjecturedeDeligne-Grothendieck.Celle-cia´et´er´esolue,danslesann´ees70,parRobertMacPherson[Mac74],lequelaainsidonn´eu

5、neautreconstructiondeclassesdeChernpourlesvari´et´essinguli`eres.LetravaildeR.MacPhersonestind´ependantdeceluideM.H.Schwartz,bienquelesdeuxnotionsaientdespointscommuns:d’unepart,lesdeuxnotionsdeclassessp´ecialisentauxclassesdeChernusuellespourlesvari´et´eslisses;d’autrepart,lefaitqueler´e

6、sultatdeM.H.Schwartz´etendeleTh´eor`emedePoincar´e-Hopfauxvari´et´essinguli`erespeutˆetreconsid´er´ecommeunaspectdelapropri´et´edefonctorialit´esat-arXiv:math/0607128v1[math.AG]5Jul2006isfaiteparlesclassesdeMacPherson.Il´etaitdoncnatureldeconjecturerquecesdeuxnotionsco¨ıncident,cequia´et´

7、ed´emontr´een1979parM.H.Schwartzetlesecondauteurdupr´esentarticle:Th´eor`eme1.1([BS81]).LesclassesdeChernhomologiquesdeSchwartzetdeMacPher-sonsont´egales.Lam´ethodeded´emonstrationconsiste`arelierlesindicesdeschampsradiauxetlesclassesdeSchwartzauxingr´edientsprincip