matlab可靠度

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1、·计算一机应耳，工程结构可靠度计算的Matlab实现章慧健(西南交通大学土木工程学院，四川成都6ro031)[摘要】从基本原理和相关算例分析两方面，阐述利用功能极其强大的科学和工程计算数学软件系统Matlab的优化工具箱和随机数发生器实现工程结构可靠度的多种计算方法。[关键词】结构可靠度;优化工具箱;蒙特卡罗法;随机变量;Matlab软件【中图分类号】TP319【文献标识码】B工程结构可靠度计算除了如何确定极限状态功能函数2基于Matla匕优化工具箱的最优化方法和各变量的概型分布以外，很大程度上是一种数学计算(本2.1基本原理文不讨论如何确定功能函数

2、和变量的概型分布，只对已知功为便于理解，假设X，，X:，一，戈、是n个正态分布的独立能函数如何计算可靠度指标月的情况作一论述)。Matlab是随机变量(非正态变量可以当量正态化，得到等效正态分布一种功能极其强大的科学和工程计算数学软件系统，汇集了的均值和标准差，并且极限状态方程中的相应变量也转换成大量数学、统计、科学和工程所需的函数。与Fortran、C等编正态分布变量，见下例)，由这些随机变量表示的结构极限状程语言相比，Matlab具有编程语法简单、用户界面友善、矩阵态方程为:2=9(X，，XZ，⋯，Xn)=0，根据可靠度指标刀的几运算功能强等特点

3、，易为广大工程技术人员所掌握，可以大何意义(在标准正态坐标系中，原点到极限状态曲面的最短大提高编程效率。距离)可知:1可靠度计算常用方法可靠度计算常用方法有解析法和模拟法。川。=丫艺[(x厂一;x:)/。x，]2开始时验算点未知，把月看成极限状态曲面上点尸(X」，解析法中普遍采用的是一次二阶矩法，包括中心点法、XZ，⋯，X。)的函数，通过优化求解，找到月最小值，即可得可验算点法(JC法)、映射变换法、实用分析法等。用Matlab实现这些方法的编程计算是相当方便快捷的，因为它有很多现靠度指标月和验算点尸‘(X广，xz*，⋯，X厂)。求解可靠度指标成可用

4、的计算程序，如求反函数、概率分布函数，概率密度函可以归结为以下约束优化模型:数，函数求导等等，而且采用矩阵运算可以避免循环结构。1】11n声=艺〔(X’一二x)/『x〕’与同样方法的C语言实现，Matlab的实现语句要少的多。笔5.t2二9(X厂，X犷，⋯，X厂)=0者从可靠度指标月的几何意义出发，建立求解可靠指标的优化模型，利用Matlah优化工具箱计算可靠度指标和验算点。如果极限状态方程中某个变量(X。)可用其他变量表示模拟法这里主要指蒙特卡罗法。蒙特卡罗法在目前可即:靠度计算中，被认为是一种相对精确法，它不受极限状态方xj=h(X、，凡，一，x

5、j一，，xj+、，⋯，X。)，则上述模型可转化程非线性的限制。对那些大型复杂结构，相应的极限状态功为无约束优化模型:能函数往往是非线性的，如果采用解析法中求导的方法计算min厅=耳[(X‘一拜x)/，x〕’+{[h(X厂，Xz*，⋯可靠度，当考虑因素较多时，极限状态功能函数将变得难以处理。蒙特卡罗法回避了可靠度分析中的数学困难，不需要xjl，，xj;，，⋯，xn*)一权〕/，划2考虑极限状态曲面的复杂性。此外，若基本变量相关，可利2.2算例用条件概率密度，把多维问题化为一维问题来解决。因此从例:已知非线形极限状态方程2=9(f，:，H)=567fr-

6、理论上来说，该方法的应用几乎没有什么限制。但在实际问0.5矿=0，f服从正态分布洪，=0.6，，「=0.0756;r服从正题中，变量连续型分布是很复杂的。有的只能给分布函数的态分布洪r=2.18，。「=0.0654;H服从对数正态分布声。=解析表达式，但给不出其反函数的解析表达式，如著名的刀32.8，，。=0.984。f，;，H相互独立，求可靠度指标刀及验算分布;有的则连分布函数的解析表达式都给不出。所以通常点(f’，:’，万·)。[，:J清况下对连续型分布采用直接抽样是有一定困难的。笔者解:先将H当量正态化:(变异系数为占H二二H枷H二利用Matl

7、ah的强大数值计算功能，实现了在Matlab中采用0.03)蒙特卡罗直接抽样计算结构可靠度，较好地解决了上述问题。将Matlab用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它拥有功仁收稿日期]2006一05一25能强大的随机数发生器指令。仁作者简介」章慧健，硕士研究生。154四)11建筑第27卷1期2007.02一计算一机一应一用‘H服从对数正态分布，则h=InH服从正态分布，且他两个变量表示1拜1，。J八，人万;石，;。八。CC二sqrt(((x(1)一0.6)/0.0786)^2+((x(2)-”舀“‘n(广输!=’‘49，住“=丫，n(‘+武1’二0·03

8、2.18)/0.0654)^2+⋯((h一3.49)/0.03)”2);%月(1)采用约束优化法:表达式求解