基于MATLAB的可靠度分析算法的性能比较

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1、2014年第2期·69·第40卷总第178期SichuanBuildingMaterials2014年4月DOI:10.3969/j.issn.1672-4011.2014.02.031基于MATLAB的可靠度分析算法的性能比较殷杰(中国建筑西南设计研究院有限公司,四川成都610081)摘要:简要介绍和讨论可靠度分析算法原理;基于度计算方法和体系可靠度计算方法。方法主要有一次二阶结构可靠度分析方法:一次二阶矩法、JC法、蒙特卡罗法、矩法,均值一次二阶矩法,改进一次二阶矩法,JC法,重要抽样法、响应面法

2、的基本原理,利用MATLAB软件对MonteCarlo法,MonteCarlo重要抽样法、响应面法等等。两个算例编制了相应计算程序,并对计算结果进行了比较。而可靠度计算主要是计算结构可靠指标。计算结果的比较表明,利用MATLAB编制的程序进行结构1．1一次二阶矩法可靠度计算,可节约大量运算时间,并能得到较为有效的、一次二阶矩法[4~5]在实际工程中应用相当广泛,其要合理的结果。点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性关键词:结构可靠度;MATLAB;一次二阶矩法;JC化由于将非线性功能函数作了线性化处理

3、。均值一次二阶法;蒙特卡罗法;重要抽样法;响应面法矩法、改进的一次二阶矩法、JC法都是以一次二阶矩法为+中图分类号:TU317．1文献标志码:B基础的可靠度计算方法。文章编号:1672-4011(2014)02-0069-041．1．1均值一次二阶矩法设结构构件的功能函数为:0前言Z=g(X)=g(X,…,X)(1)1n实际工程中结构可靠度的计算方法比较多。其中,一式中,Xi(i=1,2,3,…,n)均服从正态分布,且相互独次二阶矩法应用相对较为广泛,是结构可靠度分析和计算立。的基本方法。该类方法是一种近似的计算

4、方法,但具有很将功能函数在均值点μxi(i=1,…,n)展开Taylor级数,强的适用性,计算精度能够满足工程需求。以一次二阶矩仅保留线性项,得到:n法为基础,发展出了均值一次二阶矩法、改进的一次二阶Z≈g(μ-μ)+∑■g(X-μ)(2)X1XniXi■X矩法、JC法、几何法。i=1iμX并得到Z的均值、均方差为:而蒙特卡洛法一类方法则是对各随机变量进行大量抽μ=g(μ,…,μ)(3)样,结构失效次数占抽样数的频率即为其失效概率。不需ZX1Xnn12考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复杂性,直观、■g2σZ=

5、[∑(σXi)](4)精确、通用性强;缺点是计算量大、效率低。蒙特卡洛法i=1■XiμX又包括大量子类方法,其中重要抽样法运用较多,重要抽结构构件可靠度指标表示为:样法在满足同样精度的条件下,减少了模拟次数,大大提μZg(μX1,…,μXn)β==(5)n1σ2高蒙特卡洛法的效率。Z■g2[∑(σXi)]在结构系统中,结构的随机输人量与输出量之间经常i=1■XiμX不存在明确的解析关系式,结构的功能函数为随机变量的该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项,隐式函数,这个时候常常利用响应面法,其思想是选用一误

6、差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大,而均个适当的明确表达的函数或曲面来近似替代一个不能明确值法中所选用的均值点一般在可靠区而不在失效边界上,表达的函数或极限状态面,当响应面在一系列取样点上拟结果往往带来相当大的误差,同时选用不同的极限状态方合之后,再用构件可靠度分析的方法进行分析[1]。程不能得到相同的可靠指标,此为该方法的严重问题。MATLAB是一款基于矩阵的数学软件,其语法简单、1．1．2改进一次二阶矩法用户界面友善、矩阵运算功能强大,其已经成为数值分析针对均值一次二阶矩法将功能函数线性化点去做基本计

7、算、数值仿真、信号处理等高级课程的基本运算工具。随机变量均值点带来的问题,改进一次二阶矩法把线性化在可靠度指标优化计算过程中需要建立大量与概率、统计点选在失效边界上,且选在与结构最大可能失效概率对应和最优化方法相关的数值计算方法在MATLAB环境中均可的设计验算点上,以克服均值一次二阶矩法存在的问题。[2~3]该方法无疑优于均值一次二阶矩法,为工程实际可靠度计很容易实现算中求解的基础。但该方法只是在随机变量统计独立、正1结构可靠度的计算方法与原理态分布和线性极限状态方程才是精确的,否则只能得到近似的结果。可靠度的

8、计算方法从研究的对象来说,可分为点可靠设结构构件的功能函数为:Z=g(X)=g(X,…,X)(6)作者简介:殷杰(1984-),男,江西九江人,硕士研究生,工程师,主要1n研究方向:结构工程。式中,Xi(i=1,2,3,…,n)均服从正态分布,且相互独·70·2014年第2期2014年4月SichuanBuildingMaterials第40卷总第178期立。