结构可靠度分析的响应面法及其matlab实现

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1、万方数据第21卷第6期2004年12月计算力学学报ChineseJournalofComputationalMechanicsV01．21。No．6December2004文章编号：1007—4708(2004)06—0683—05结构可靠度分析的响应面法及其Matlab实现桂劲松1’2，康海贵¨(1．大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连116024；2．大连水产学院土木工程学院，辽宁大连116023)摘要：对功能函数不能明确表达的问题进行可靠度分析，常采用响应面法。其中以求得验算点为目的迭代的二次多项式序列响应面法应用较为广泛，本文给出了该方

2、法的Matlab源程序。提出了基于Matlab的插值响应面法和BP神经网络响应面法，介绍了其在Matlab环境下的实现方法，并进行了三种方法的对比分析。Matlab语言基本元素是矩阵，提供了各种矩阵的运算和操作，其中包含结构可靠度计算中常用的各种数值计算方法工具箱。采用Matlab语言构造响应面函数，进行结构可靠度计算，可充分发挥其矩阵运算功能及各种工具箱的作用，使编程效率大大提高，且语法简便，易于掌握。Matlab语言在可靠度计算中的应用，会对结构可靠性理论的推广使用起到积极推进作用。关键词：结构可靠度；Matlab；响应面法中图分类号：TU451文献标识

3、码：A1引言计算结构可靠度，如果功能函数已知，即为显示功能函数，可采用一次二阶矩法。在实际工程中的结构构造非常复杂，既使对其进行确定性分析，都需要借助于有限元等数值分析工具。在这种情况下进行结构可靠度分析时，常不能给出功能函数的明确表达式。这一类问题，可采用蒙特卡罗结合有限元法、随机有限元法及响应面法[1]进行求解。其中，响应面法是选用一个适当的、可以明确表达的函数来近似代替不能明确表达的函数，即通过一系列有限元数值计算拟合一个响应面以代替未知的、真实的极限状态曲面。其优点是可以直接利用已经广泛应用的确定性有限元分析程序，因其思路清晰，编程方便，在实际工程中

4、得到广泛应用。Matlab软件包是当今国际认可的最好的科学计算工具，目前最新的6．X版本是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包。Matlab语言中基本元素是矩阵，它提供了各种矩阵的运算和操作，且其中包含有科研和工程设计中常用的各种数值计算方法的计算程序。由于Matlab的强大功能，它日益受到广大科技工作者的亲睐¨J。收稿日期：2003—02—21；修改稿收到日期：2003—08—25．基金项目：国家自然科学基金重大项目(59895410)；辽宁省自然科学基金(002067)资助项目．作者简介：桂劲松(1968一)，男．副教授，博士生；康海

5、贵+(1945一)，男。教授，博士生导师．在可靠度计算中，需要用到很多与概率、统计和最优化方法有关的数值计算方法，这些在Matlab环境中均可以轻易实现。我们用它编制了用于结构可靠度计算的二次多项式序列响应面法、插值响应面法以及神经网络响应面法计算程序，可供工程技术人员参考使用。2最优化方法计算可靠度数学模型目前，结构的极限状态方程都基于抗力一荷载效应模型，现有可靠度计算方法多采用一次二阶矩法计算结构可靠度，包括中心点法、验算点法(JC法)、映射变换法、实用分析法、最优化方法等，其中验算点法、映射变换法及最优化方法由于计算效果理想而使用较多。由于Matlab

6、软件包具有最优化工具箱，可以方便地实现各类优化问题的求解，且该方法不需进行功能函数的求导计算，故文中采用最优化方法进行结构可靠度计算。X。，x：，⋯，x。是结构可靠度分析中行个任意分布的独立随机变量，由这些随机变量表示的结构极限状态方程为：Z=g(X。，X：，⋯，X。)一0，采用拉科维茨一菲斯莱法将非正态变量当量正态化，可得等效正态分布的均值以、标准差呶：及可靠指标p。ax：一西{垂～EFx．(z，)]}／^．(x7)(1)P《=z，一垂一1IF置(z，)]盯x：(2)p一{≥：[(zl*～段：)／鲰：2])“2(3)万方数据计算力学报第21卷由可靠指标的几

7、何意义可知，在标准正态坐标系中，极限状态曲面上与坐标原点距离最近的点为验算点，其最短距离为可靠指标卢。开始时验算点未知，把卢看成极限状态曲面上点P(x。，z。，⋯，z。)的函数，求解可靠指标可以归结为求解以下约束优化模型L3J：fmin卢2一∑[(zi—px',)／axi32

8、知，或可用数学表达式明确描述，因此其应用受到一定限制