结构可靠度分析的高斯过程响应面方法.pdf

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1、第47卷第23期人民长江Vo1．47，No．232016年12月YangtzeRiverDee．，2016文章编号：1001—4179(2016)23—0082—04结构可靠度分析的高斯过程响应面方法肖义龙，苏国韶2(1．江西水利投资集团有限公司，江西南昌330029；2．广西大学工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西南宁530004)摘要：高斯过程是一种具有严格的统计学习理论基础，在处理高维数、jF线性、小样本的复杂回归问题中具有较高精度的机器学习方法。针对可靠度领域中采用传统响应面法求解隐式功能函数结构可靠度精度

2、不足的问题。采用高斯过程回归模型重构隐式功能函数，并与改进传统响应面法相结合，提出了一种基于高斯过程响应面方法的结构可靠度分析。研究分析表明，该方法在处理隐式功能函数的可靠度问题方面具有结果可靠且计算效率高的优势。关键词：可靠度；高斯过程；响应面法；机器学习中图法分类号：TV314文献标志码：ADOI：10．16232／j．enki．1001—4179．2016．23．017结构可靠度分析中，如果结构对应的功能函数为该方法具有灵活的非参数推断、参数自适应获取等优显式，可直接采用简单的一次二阶矩法(FORM)、渐近点，现

3、已成为机器学习领域的研究热点，并得到了广泛积分法等方法求解。但在实际工程结构中，由于结应用。本文拟将高斯过程机器学习方法引入结构经常受到多种因素影响，要用数学表达式准确表达构可靠度分析中，为复杂工程结构的可靠度分析提供结构响应与各因素之间关系是很难做到，此时需借助一条新的解析思路。耗时的结构分析或数值方法计算结构的响应值以获得1高斯过程简介相应的功能函数值。当前，对于功能函数是隐式的结构可靠度分析问题，蒙特卡洛模拟法(MCS)计算精度在机器学习领域中，GP是在高斯随机过程与贝叶较高，同时为了保证计算精度，每次均需要进行

4、上万次斯学习理论基础上发展起来的一种机器学习方法。采的结构分析，所以计算工作量巨大限制了该方法的运用贝叶斯原理的目的是利用观察到的真实数据不断更用。而传统响应面方法(RSM)是比较理想的方法，新概率预测分布，即给定新的输入X、训练集的输入尤其适用于隐式功能函数计算代价较高的情况。但值和观察目标值Y的条件下，推断出j，的最大可能是，当功能函数呈高度非线性时，RSM法难以较好地预测后验分布P(’I’，，Y)，预测后验分布为逼近真实功能函数，进而导致计算精度不理想。近年Y’～Ⅳ(Y(’)，())(1)来，一些学者提出采用人工

5、神经网络(ANN)法和支持Y的均值为向量机(SVM)法重构隐式功能函数一，取得了一定y(x’)=k(’)(K+：，)Y(2)的突破，但尚存在着如ANN的过度拟合和小样本条件式中，k(x)=(，’)为m×1阶协方差矩阵。设下泛化能力差、SVM的核函数参数和损失函数难以确a=(+，)～Y，式(2)可写成核函数的形式定等问题。因此，探讨新的结构可靠度分析方法很有m一)，()=>’ak(xj，’)(3)必要。高斯过程(GaussianProcess，GP)机器学习方法具鉴于文章篇幅有限，对高斯过程机器学习方法的有严格的统计学习

6、理论基础，在处理高维数、小样原理不做过多的阐述，需要进一步了解请参考文献本、非线性等复杂回归问题中具有良好的回归效果。[9]。为说明GP的学习和推广预测能力，选取文献收稿日期：2016—07—23作者简介：肖义龙，男，工程师，硕士，研究方向为土木水利工程智能分析方法。E—mail：xiaoyilong2006@163．corn第23期肖义龙，等：结构可靠度分析的高斯过程响应面方法83[11]中的高次多项式功能函数g()=+5分别进(8)l行GP重构。GP模型的10个样本均匀分布于[一3，，3]间。从图1可见，GP的重构

7、效果较理想，不仅在利用GP回归模型重构功能函数即式(3)逼近真[一3，3]区间拟合效果较好，而且在其他区间的推广实功能函数：预测效果也甚佳，远优于文献[11]中RSM法的重构g(’)Y()=ak(f，)(9)效果。此例说明对于高度非线性功能函数的重构，RSM法有一定的局限性，而GP具有较强适应性。对求一阶偏导数，有：：口(10)aia‘a将式(9>一(10)一并代人式(8)，得到可靠指标的高斯过程表达式：卢=歹(。)+n薹口(一)／nm*式中，=图1GP与RSM法的功能函数重构效果对比以宰咖p一[_2f(、2高斯过程响

8、应面法(12)2．2高斯过程响应面法的实现步骤结构可靠度分析的高斯过程响应面法的基本思想(1)假定初始验算点‘=(，：⋯，)，一般是，通过高斯过程回归模型建立随机变量与功能函数可取均值点。值之间映射关系的高斯过程响应面，进而实现隐式功(2)通过结构分析程序计算功能函数值g(，，能函数及其偏导数的显式表达，从而可方便地采用验2，⋯，