2.5 有理数的运算

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1、2.5有理数加法1.会进行有理数的加减运算.2.能运用加减运算性质简化加法运算.正有理数及0的加法运算，小学已经学过.引入负有理数之后，怎样进行加法运算呢？看下面的例子.（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？这是求两次向东运动的和的问题，和小学一样，可以用加法来解答.显然，结果是两次一共向东走了8米.写成算式就是这个运算用数轴表示（图略）.注意这里规定向东为正，向西为负.向西走5米可以看成向东走米.（2）向西走5米（即向东走米），再向西走3米（即向东走米），两次一共向东走了多少米？显然，结果是两次一共向西走了8米（即向东走

2、了米）.写成算式就是这个运算用数轴表示（图略）.上面两个例子是求同向行走的和，结果是方向不变，两次所走的路程相加.从算式上看，就是同号（符号相同）相加，结果符号不变，绝对值相加.（3）向东走了5米，再向西走5米（就是向东走米），两次一共向东走了多少米？结合图（图略）可以知道，两次一共向东走了0米.上例表明，互为相反数的两个数，相加得0.（4）向东走5米，再向西走3米（就是向东走米），两次一共向东走了多少米？结合图（图略）可以知道，两次一共向东走了2米.（5）向东走3米，再向西走5米（就是向东走米），两次一共向东走了多少米？上面两例是绝对值不

3、相等的异号两数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？（6）向西走5米（就是向东走米），再向东走0米，两次一共向东走了多少米？显然，结果是向东走了米.6个例子综合如下：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）一般地，我们有：有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.例如，又如，例1计算：计算两次所得的和相同吗？换两个数再试一试.关于有理数的加法，有下面的交换律：

4、两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：计算两次所得的和相同吗？换三个数再试一试.关于有理数的加法，还有下面的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加.例2计算注意在上例中，我们把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简单.例310袋小麦称重记录如图（略），以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？答：总计是超

5、过25千克.总重量是925千克.注意在上例中，我们把相加得0的数结合起来相加，计算就比较简单.例4计算