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1、第32卷第5期如何计算内啮合齿轮几何尺寸的探讨99文章编号:1004-2539(2008)05-0099-04如何计算内啮合齿轮几何尺寸的探讨(江西特种电机股份有限公司机械产品事业部,江西宜春336000)刘小龙黄洪波摘要针对各有关齿轮计算的文献中内啮合齿轮几何尺寸计算公式各不相同的情况,从保证一对齿轮副的径向顶隙为标准径向顶隙这一要求出发,根据内啮合齿轮过渡曲线干涉的条件,对内啮合齿轮几何尺寸的计算进行了探讨。关键词内啮合齿轮几何尺寸计算探讨式中,d1、d2分别为外齿轮、内齿轮的分度圆直径。引言11未变位时中心距a=(d2-d1)=m(z2-22在各有关齿
2、轮计算的文献中,外啮合齿轮几何尺z1)寸的计算公式是一致的,而内啮合齿轮几何尺寸的计a′-a算公式却是各不相同。在进行内啮合齿轮机构设计中心距变动系数y=m时,在已确定齿轮的有关参数(齿数z、模数m、压力角m啮合角α′=arccos[(z2-z1)cosα]α、变位系数x等)后,应该参照哪本文献、如何计算内2a′啮合齿轮的几何尺寸呢?这是一个设计人员首先必须z2-z1总变位系数x=x2-x1=(invα′-invα)2tanα考虑的问题。围绕着这个问题,我们对内啮合齿轮几齿顶高变动系数Δy=x-y何尺寸的计算进行了探讨,对各文献中内啮合齿轮几式中,x1、
3、x2分别为外齿轮、内齿轮的变位系数,本文何尺寸的计算公式进行比较和分析,从保证一对齿轮只讨论内啮合齿轮几何尺寸的计算,故x2、x1的分配副的径向顶隙为标准径向顶隙这一要求出发,推导出在此不作讨论。内啮合齿轮几何尺寸的计算式(式(1)、式(2)、式(4)、invα′、invα分别为α′、α的渐开线函数值式(5)、式(7)和式(8)),进而确定哪本文献中的计算公上述计算公式在各有关齿轮计算的文献中是相同式是可以参照的,最后根据内啮合齿轮过渡曲线干涉的,表1将列出各文献中计算不同的部分。计算公式的条件得出不产生过渡曲线干涉的内齿轮齿顶圆直径中da、df分别为外齿轮
4、齿顶圆、齿根圆直径,da、df最小值计算公式(11),并将它与式(8)进行比较,从而1122分别为内齿轮齿顶圆、齿根圆直径。最终确定内齿轮齿顶圆直径、最终确定内啮合齿轮的表1几何尺寸;这样不仅能快速地计算出内啮合齿轮的几文献号齿顶圆直径齿根圆直径何尺寸,而且能实现计算机编程计算。经过近3年的d＊＊＊[1]a=df-2a′-2cmdf=d1-2(ha+c-x1)m实践证明,推导出来的计算公式实用可靠,具有一定的121[2]d=d+2a′+2c＊mdf=da+2a02a2f1202参考价值,适用外齿轮采用滚齿加工、内齿轮采用插齿d＊a=d1-2(ha+x1)m＊
5、＊1df=d1-2(ha+c-x1)m加工的内啮合齿轮。本文所述内啮合齿轮几何尺寸,1[3]d=d-2(h＊-x+a2a2＊＊2df=d2+2(ha+c+x2)m是指其主要的几何尺寸,即分度圆直径、齿顶圆直径、2Δy-k2)m齿根圆直径。内啮合齿轮分为直齿内啮合齿轮和斜齿d=d+2(h＊+x-Δy)md=d-2(h＊+c＊-x)ma1a1f1a111[4]内啮合齿轮,因斜齿内啮合齿轮比较少见,为简化分d＊＊＊a=d2-2(ha-x2+Δy)mdf=d2+2(ha+c+x2)m22析,在此我们只讨论直齿内啮合齿轮。d=d+2(h＊+x-Δy)md=d-2(h＊
6、+c＊-x)ma1a1f1a111[5]d＊＊＊a=d2-2(ha-x2+Δy)mdf=d2+2(ha+c+x2)m1内啮合齿轮几何尺寸计算22d=d+2(h＊+x)md=d-2(h＊+c＊-x)ma11a1f11a1[6]已知一对内啮合齿轮有关参数:模数m、分度圆d=d-2(h＊-x+Δy)md=d+2aa22a2f2a0202压力角α、外齿轮齿数z1、内齿轮齿数z2、实际中心距备注:d为内齿插齿刀齿顶圆直径d=m(z+2h＊+2x)a02a0202a0202＊＊a′、齿顶高系数ha、径向顶隙系数c,则a02,α02′分别为插内齿时的中心距,啮合角d1=m
7、z1(1)a=1m(z+z)cosα/cosα′02220202d2=mz2(2)invα02′=invα+2(x2-x02)tanα/(z2-z02)100机械传动2008年z02、x02、ha分别为内齿插齿刀齿数、变位系数、齿顶高系数,k2为内齿轮齿顶圆直径计算公式为d＊02a2=d2-2(ha-x2+经验系数Δy-k2)m,该文献注解说:由于da2的计算中引入了当x2<2时,k2=0.25-0.125x2经验系数k2,因此可不必验算轮齿过渡曲线干涉。文当x2≥2时,k2=0。＊献[4]内齿轮齿顶圆直径计算公式为da2=d2-2(ha2各文献中内啮合齿轮
8、几何尺寸计算-x2-Δy)m,文献[5]和文献[6]
