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1、第卷第期益阳师专学报年月产生与湮灭算符的作用马安娜株洲职业技术学院物理系,湖南株洲十、、摘要对量子力学中的产生算符么和湮灭算符么的定义式对易关系基本特征及其作用作出了较为详细的讨论关健词产生算符湮灭算符对易关系中一一图分类号文献标识码文章幼号一么“么一、、么,,,人,入,在量子力学中通常用二次量子化方法么一‘,“一‘,二瓷教声句瓷教念来处理全同粒子多体问题该方法中引进了以为基,矢的表象粒子占有数表象于而该表象的基本算符是—粒子产生算符么和产,。式中为谐振子的质量为谐振子的角频湮灭算符么下面就这两个算符在不同粒子,,率全为坐标算符在坐标表象中就是坐标系中的定义式、数学性质和它们在量子力
2、学本身,为动,一量算符在坐标表象中中所起的作用等问题分别加以讨论令,,、刁二又一曲的共视为佘与应的引入口‘一一一二,么‘扒全在坐标表象中线性谐振子的哈密顿量羚澎会封介的本征值为刁、产产田。一‘,合量子力学中称佘为产生算符么为湮灭算为了在粒子占有数表象中来讨论线性谐振子符,,的哈密顿本征值问题引人新的算符川对于由个全同费米子组成的系统假收稿日期一马安娜产生与湮灭算符的作用,,,设有一组正交归一的单粒子态沪且多粒子泡利不相容原理的限制则只有反对易关、、,系系中分别有一个粒子处在汽卉必⋯⋯态︿〕八入,,一上则归一化的个粒子反对称波函数可以尹一“夕甲“夕“,一。十十表为,」打」切汽州川没与应
3、的作用蜘十必,系统的能量本征态可由么或及作用后得到,已对于线性谐振子知其能量本征态为,未未、,厂,八,则定义产生算符么。·‘」么口,”如果将乡多次次作用到没有粒子户,肠,⋯刀·⋯一,吹么泞声六的真空态上则可得、,八、、”八、式中表示没有粒子的真空态而湮灭算,”户一“””符,沂为产生算符的共扼所以定义湮灭算符,十。,,,,⋯⋯为可见线性谐振子的能量本征态可以由应么娜么。一多次作用到态上而得到利用可以准卜么声声,很容易得到么与么的运算关系对于由个玻色子组成的系统其产生。、、么了石不算符与湮灭算符的定义也具有相同。一,么八的形式所不同的只是单个量子态上所能容,,由此看出么具有产生算符性质而
4、么具有纳的玻色子数不受限制湮灭算符性质没与没的数学性质对于玻色子系,由于不受泡利不相容原,,理的限制可以有任意多个粒子处于同一个关于产生与湮灭算符的数学性质主要。,单粒子态假设有个玻色子处在某一单是指其代数性质具体来说是指它们的对易,,粒子态上则归一化波函数也可以按上述关系对于线性谐振子由全和的对易关线性谐振子的情况表示为系、,人、,,八、,〔全二一一力·户,气“·”、’幻全全一‘了示结合和很容易得出么与么的对易关产生与湮灭算符的运算关系也与线性谐振子系,可的情况相类似表为,十二。‘一十一〔台么」没应乡口人八。。。丫,对于由个全同玻色子组成的体系由于存、。。丫又一在一组产生算符应,公
5、声,公芬,⋯和一组湮灭考虑到不同的单粒子态上的产生与湮灭算符。,,,,⋯,算符么娜么则汪意两粒子的产生与,因是彼此对易的而玻色子体系的一般态可“〕湮灭算符的对易关系为由产生算符作用到后而表示为。,。。一一。、口‘门、了、了、沙、〔么」应公声左曰、勺六一‘’‘,万黯封月丫二了、式中“,、,,蜘‘、并月气⋯。,,,,,,。,召一。,月」上式表明有个粒子处在态又个粒子,·对于个全同费米子组成的体系由于存在处在态⋯,。个粒子处在态。⋯对于这益阳师专学报,年第期,戈。样的一般态产生与湮灭算符的运算关系可笋二‘,二、式朴民以由和共同求得。一二,,,,。,、,,,一衍⋯⋯万而,用么与公表示力学量,
6、⋯,。,⋯由和可以得到线性谐振子的坐标。。,。,⋯。。,⋯一、,,,,,,么气算符乡和动量算符为,,。一,⋯⋯人百、人入,工一、不了丫气宁对于全同费米子系统其一般态原则上也可‘产山,,尽力田、,人以表为与相同的形式但由于受泡利不吞一‘、、“一,卜丁相容原理的限制处在每个单粒子态的粒,,将全和代人到线性谐振子的哈密顿量子数只能为或所以其一般态可表示价,护为十一月二万脚二。,·,口万卜⋯⋯户⋯,中可得二么扮超夯十介佘么李、、式表明月了态上均有一个粒子分别以二,。、、,,一可由产,⋯表示其余单粒子态没有粒子山此可见线性谐振子的哈密顿量介应该用表示,但此处省略对于这样的生与湮灭算符来表示一,
7、,在量子力学中所遇到的力学量算符通态产生与湮灭算符的运算关系为,。,。,。,常是单体或二体算符它们都可以用产生与,⋯⋯一一七可,湮灭算符简单的表示出来首先我们来讨。,,,⋯。了了瓜二,⋯论单体算符的情况设有单体算符一乡全一·”。一、,,月卜⋯。它表示个单粒子算符,二少⋯之、、、和粒子系的总动量总角动量总动能总粒、。。,。,⋯。。,⋯一一,,子数磁矩及电四极矩等都属于这种类型的么二﹀飞︸算符,通过求乡的矩阵元和平均值的方法,,,⋯。一,⋯可以证明和产生与湮灭
