基于撞击流混合器压力波动信号的小波多重分形奇异谱

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1、第6卷第4期过程工程学报Vol.6No.42006年8月TheChineseJournalofProcessEngineeringAug.2006基于撞击流混合器压力波动信号的小波多重分形奇异谱张建伟，焦丽(沈阳化工学院机械工程学院，辽宁沈阳110142)摘要：为了探讨浸没循环撞击流混合器撞击区非线性和混沌特性，引入不同测度多重分形分析的方法，用小波变换模极大值与多重分形测度分析方法相结合，检测混合器撞击区压力波动信号奇异性并得出多重分形奇异谱.结果显示奇异谱基本呈单峰形状，表明混合器中压力波动信号具有明显的多重分形特性，且Holder指数大概分布在0.5

2、~3.5之间，其中，撞击区的径向范围r≤20mm的Holder指数分布大于1.0的较多，表明撞击区内的信号奇异性增强，撞击区的径向范围为r≤20mm.关键词：信号处理；湍流；撞击流；压力波动；多重分形；小波变换；奇异谱中图分类号：TQ052.5文献标识码：A文章编号：1009−606X(2006)04−0627−061前言强度指数α，与之对应定义D(h)相似于f(α)，为Holder[6]指数h对应的Hausdorff维.复杂的物理过程往往产生不规则的信号，而信号的由于小波局部模极大值线有一个非常重要的性质：奇异性往往蕴涵着丰富的动力系统信息.多重分形测度

3、当被分析信号f(x)在x0点的Holder指数h(x0)小于小波分析能提供对不同物理系统的局部奇异性的一个完整的消失矩阶数时，则至少存在1条局部模极大值线指向描述，并能用来表示仅用一个取决于整体的特征标度指x0点，而且沿模极大值线，小波变换系数存在以下尺度数所不能完全描述的奇异性几率分布的形式，通过确定行为：奇异谱来表征这些奇异测度的统计特性，以揭示系统内hx()0Waxf(),;~0ψa.(1)复杂的非均匀结构.多重分形测度分析已成功用于许多奇异性分析[1−3]，同时，小波分析是确定自仿射函数奇当把分析小波ψ(x)看作为具有特殊形状的“盒子”，尺度[4]

4、参数a为它的大小r时，可以发现式(1)和式Ｚ(q,ξ)~ξτ(q)异性的有效工具，通过小波分析可以得到有关分形目标的奇异性分布和内在的动力学信息.之间的类比关系.详细的理论推导见参考文献[7].下面由于撞击流混合器撞击区流动比较复杂，为了更好给出具体的算法.地认识撞击流混合器内部的规律，本工作运用小波变换设L(a)为尺度a以下所有小波模极大值线的集合，模极大值与多重分形测度分析相结合的方法进行研究.在L(a)上定义配分函数：q2理论和方法⎡⎤Zqa(),s=∑lLa⎢⎥upWaxf(',;ψ),(2)=()⎢⎥ax',由于非均匀系统不均匀的概率分布使其常常

5、具有⎣⎦aa'≤多重尺度性质，对一个物理系统长期动力学行为的研究当a→0时，配分函数的尺度行为可用尺度方程τ(q)来描可通过与非均匀分布有关的一个测度的分形特征及其述：分布来表征.多重分形分析正是研究这些物理量的分形τ()qZ()qa,=a.(3)测度的奇异性及其统计的分布特性.由每个测度的奇异性强度指数α和奇异谱f(α)构成了描述多重分形局部特通过对τ(q)进行Legendre变换，可得到多重分形谱D(h)，[5]性的奇异谱，f(α)也表示奇异性强度指数α所对应的测但是利用Legendre变换计算比较繁琐，因此采用由[5]度的分形维数.对均匀测度奇异谱只

6、是1个点[α0,Chhabra等提出的一种间接求法，并结合小波模极大f(α0)]，而多重分形测度则包括不同的奇异性强度，此值方法计算多重分形谱D(h)，能全面地反映信号的奇异时f(α)通常是分布于[αmin,αmax]之间的1个单峰图形.性分布.计算机处理过程中采用Matlab自行编程，奔腾αmin相对于较强的奇异性，αmax相对于较弱的奇异性.4处理器，处理全部样本时间为510min左右，基本过在多重分形谱中，Holder指数h(x0)类似于广义的奇异性程见图1.收稿日期：2005−07−29，修回日期：2005−10−08作者简介：张建伟(1964−)

7、，男，满族，辽宁省锦州市人，博士，教授，化工过程机械专业，E-mail:zhangjianwei64@163.com.628过程工程学报第6卷7Curveofqualityfunctionγ423θ=01Assumingthevalueofhzθ=πAssumingthevalueofD(h)561.Motor2.Drawingtube3.Sensor4.ImpingingstreammixerSettinguptheplotofhvs.D(h)5.Propeller6.Impingingarea7.Dynamicpressuresignalprocess

8、or图2实验装置柱坐标系剖面图图1自编Matlab程序基本流程图F