分形信号的多小波基表示.pdf

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1、’)$第!"卷第#期$%%"年#月!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分形信号的多小波基表示!阎晓红刘贵忠西安交通大学电子与信息工程学院信息与通信工程系，西安!"##$%刘峰西安交通大学理学院信息科学系，西安!"##$%摘要多小波具有单小波不能同时具备的正交性、紧支撑、对称性和高逼近阶的优点7在研究自相似信号多小波变换性质的基础上，利用离散多小波变换重构公式给出了产生分形信号的多小波模型，指出>?31;//模型是该模型的特例（多小波重数!@"时），并推导了由该模型产生

2、的近似分形信号的时间平均功率谱计算公式7给出了该模型与已有模型比较的数值试验，结果表明该模型构造的信号能较好地近似分形信号7关键词自相似性多小波分形功率谱分形信号（""#信号）研究的一个重要方向是分&(%［（#&$）（#&)）］’&%［（#$）（#)）］，（"）形信号合成，即建立分形信号模型，以此产生分形其中%［·］表示数学期望，&是任意的正实数，(信号7近来，基于小波理论的分形信号模型研究获［"，&］［"］称为相似参数*若（#$）的功率谱满足得了很大的进展，>?31;//讨论了用小波级数表示分形信号的问题，证明在一定条件下，用一簇"离散白噪声可以合成近似分

3、形信号7文献［&］做了+（#!）#&(,"，（&）!改进，在考虑谱指数的同时考虑了分形信号小波变则称（#$）为分形信号（或""#信号）［"］换之间的相关性，但应用不便7多小波理论是近年*记"@&(B发展起来的小波理论中的重要一支［’A)］，具有单小"，并称之为（#$）的谱指数*自相似性是分形信号波不能同时具备的正交性、紧支撑、对称性和高逼的重要特征，指信号（#$）关于时间尺度是自相似近阶7本文在多小波理论的基础上，提出了分形信的，也就是通常所说的信号没有特征尺度*对信号号的多小波模型，相对文献［"，&］中的模型具有应的离散小波变换（或多小波变换）来说，由于尺

4、度做用简便，逼近误差限小的特点7离散化处理，故只需考虑离散尺度&C-，其中-$D!，D!表示整数集7下述讨论中，信号（#$）的自相!分形信号与多小波似性均指（"）式对于离散的实数&｛&C-.$E-$D!｝广义统计自相似信号是满足如下等式的随机过成立7程（#$）文献［"］考虑了分形信号的单小波表示，但对多小波能否构造分形信号却未有研究报道7(%［（#&$）］’&%［（#$）］，根据多小波理论，若#（$）@［（$），⋯，$"&##’(#’(""收稿，&##’(#%(")收修改稿"国家自然科学基金（批准号：*#&!&#!&）、国家教育部高等学校博士点基金（批准号：

5、*#&!&#!&）及跨世纪优秀人才计划（&##&年度）部分资助项目+(,-./：0-1234,-./567896:7;<:7=1第!"卷第#期$%%"年#月&::（"）］!是!重正交多小波，则｛"（"）"##%##"证（("）是相似参数为4的自相似信号的充要条件是!!#，$"（#$$）｝是&#（’）的一组规范正交基，任一$!%!，#!%!$$，/，0!%!，及$/3，03!%!，3"’，#，有（("）!&（#’）可用多小波表示为］)#（#41’）$%#］，（8）5［"/+$，05［"/，0（("）)!!（"），（&）5［""!］)#（#41’）$5［""!］

6、，""#，$"#，$/+$，0/+$，0/，0/，0’’##’’###!%!$!%!（9）()其中!，⋯，*］!（("）"（"）*"#，$)［*’，#，$!，#，$)#，$#$)其中"!是"的复共轭转置，（8），（9）式给出了两()#%#（("）"（##"+$）*",表明一个模拟信号)##尺度上多小波系数向量"/，0"［2’，/，0，⋯，$)!（("）和一个二元矢量序列｛!｝-（#.#）存在2!，/，0］之间的关系,如果把各尺度上的多小波系#，$#，$!%!!一一对应关系，可以用二元矢量序列｛!#，$｝#，$!%!!数与尺度为（’对应/";）的多小波系数做比

7、较，更-（#.#）重建随机过程（("）,容易看清这种关系,记矩阵#/，/（/’，/#，0’，’#由于多尺度函数不具有单尺度函数的低通特!0#）!

8、）!6!，尽量使用平衡多小波进行讨论,（=）!分形信