5.3.2--各象限角的三角函数值的正负号

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1、5.3.2各象限角的三角函数值的正负号【教学目标】知识目标：掌握三角函数在各象限的符号及特殊角的三角函数值．能力目标：会利用特殊角的三角函数值进行计算．【教学重点】三角函数在各象限的符号．【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【复习巩固】定义：设是任意角，p（x，y）是角终边上任意一点，那么：（1）叫做的正弦，记作；（2）叫做的余弦，记作；（3）叫做的正切，记作；练习：1.角的终边落在y=—x，（x0）则sin的值等于2.角的终边上一点p的坐标为（3，-4），则sin的值等于cos的值等于3.若点p（-3，x）是角终边上一点，且sin=，则y的值等于。4.已知角的

2、终边经过点p（x，-2），且cos=，求sin和tan.5.已知角的终边经过点p（24a，-7a）（a）求得正弦值，余弦值和正切值。【新课讲授】1.三角函数定义域正弦函数sin的定义域是R,余弦函数cos的定义域是R,正切函数tan的定义域是{x︱xR,且xk，kZ}。三角函数定义域RR{x︱xR,且xk，kZ}32.三角函数值在各个象限的符号第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan＋y－－＋x－y＋－＋x－y－＋＋xsinα=y/r：上正下负横为0cosα=x/r：左负右正纵为0tanα=y/x：交叉正负全正正切正余弦正正弦正xyo应怎样记忆呢？（以“正”

3、为主）（1）一全正，二正弦，三正切，四余弦。（2）正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正。3.终边相同的角的三角函数值相等由定义可知，点p是终边上任意一点，至于α有多大并不知道。所以，终边相诱导公式同的角的同名三角函数值相等。即公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0°~360°之间角的三角函数值。sin（α+2kπ）=sinαcos（α+2kπ）=cosα（k∈Z）（公式一）tan（α+2kπ）=tanα例1．判定下列各角的各三角函数符号：（1）4327º；（2）．分析关键是判定角所在的象限．解（1）因为，所以，4327º角为第一象限角，故，，．（2）因为，所以

4、，角为第三象限角，故，3，．练习：确定下列三角函数值的符号：（1）cos250°（2）sin（-）（3）tan（-672°）（4）tan解：（1）负（2）负（3）正（4）负思路：先利用诱导公式将所求三角函数值对应的角转化为0°~360°之间的角，再求其三角函数值。例2．求下列三角函数的值：（1）sin1485°（2）cos（3）tan（-）解：（1）sin1485°=sin（45°+4×360°）=sin45°=（2）cos=cos（+2π）=cos=（3）tan（-）=tan（-2π）=tan=练习：1．确定下列三角函数值的符号：（1）sin（2）cos（-）（3）

5、tan（-1450°）2．求下列三角函数的值：（1）sin390°（2）cos（3）tan（-780°）3.课本P105，练习5.3.2--2例3.课本P105，例3：根据条件且,确定是第几象限的角.解由可知,是第三或第四象限的角(或的终边在轴的负半轴上的界限角)；由,可知是第二或第四象限的角.要同时满足两个条件，所以是第四象限的角.练习：课本P105，练习5.3.2—23