如何生动有趣地引入概念

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1、“1.中等数学,,··,,、,,。(:xiyv,)系式A…使得就是M的命题,·,,`,,,,,,A(x,“y卜)=B优,气…由此看出假设F是相当复杂的如果逻辑学,,l,,,a:,,,,…ixy…称)而且存在…aj使不发展到今夭这样的水平这样的公理是不可思议得Ax(t,…,ix,“1,…,aJ)是M的关系式,的。.有,则在包含有无限小的数系中了假设l和那,,,,a,,:。.,上式中y…y,是变量…,是常量建立起了微积分理论M.,,,,,3.::设S是M的一个命题通过一映射将S中但请注意M只是M的一部分我们在M,,,“,.,的每个常量女阳都换为又将s中的变量的中可以建立起比M更广泛更深刻和更有用

2、的理.,.,。变化范围由M扩大为M那么S就变为M中的命论这就是微积分学发展的一个新动向题。、参考文献.,,..s,.4设s是,M的一个命题如果其中的所有〔1〕ARobinsonNonstandaraAnalvi.,,,..,常量,bs都.52AsleenNewModezs。ftheb…是标准的只要将中的变量〔〕L.,.5eal一numher一ine,sesentifse的变化范围由M了目制到M则变成M中的命R。,,,,,,i,·erean,1071题如果常量中有.fL个譬如b…b毛jAoi,a,,a,`、,l;3:是非标准的则一定存在标准的…在〔〕黄乘规《两相微积分学》《华中工学一·a、,,

3、。;b,,,;,1979。S中依次以…替换…石研得到的院学报》年第四期如何生动有趣地引人概念李毓佩。,搞好概念的教学十分重要只有透彻理点是学生对概念缺乏感性认识学生在学习,解和灵活运用数学概念才能掌握运算的技时往往不是遵循从感性认识到理性认识的认,,,能和技巧才能学会正确约逻辑论证和空间识规律而是从定义到定义从定义到定。,。想象理学生往往会感到概念是些架空的东西,搞好概念教学存在着许多有待解决的问搞好概念的教学使学生学得生动有。。,,,,题首先是数学概念的抽象性比如小学质趣理解深透记忆牢固应用灵活需要,,。如何生数概念的引人初中无理数概念的引人高做多方面的工作动有趣地引入概,学生对,,,中集

4、合概念的引人这些概念感到很念使新概念对学生有吸引力产生好奇心一,,,抽象有的学生对新概念望而生畏缺乏学促进学生主动去钻研概念这是个值得研究。。。习的兴趣影响了对概念的进一步钻研和理的问题下面就这个问题谈几点粗浅看法。,。解其次对引人新概念必要性的理解任、,一做个数学游戏为引入抽象概念何新概念都是根据数学或其它学科发展的需,,铺平道路要而引人的当学生还没有这种需要时就叫,。学生接受学生对新概念的印象不会很深刻高中代数中遇到的第一个抽象概念就是。、、比如为什么要把导数定义为函数增量与自集合这部分内容涉及到集合元素子,、、、李量增量之比当自变量增量趋于零时的极集交集并集余集以及韦恩图等一系列。。限

5、?学生并不感觉这种定义的必要还有一概念如果一上来就从定义出发给出这些概13年第一期,,念学生会感到枯燥和抽象难以引起学习小学生对质数感到抽象,教师可在黑板。的兴趣,。上写出前50个自然数先把1划掉叫一位教师可以先和学生共同做一次找帽子的,学生把所有2的倍数划掉叫另一位学生把:,游戏教师在黑板上先画出一个大圈里面3的,所有倍数划掉最后要求把除去可以被14,:“画个点子然后对学生说这4]个点子1和,本身整除以外的数全部划掉这样剩下、、、代表3只兔子l只松鼠8只蚂蚁3只。的就是质数、,、猫1只狗还有一位老大爷一位少年丽,把质数的本质揭露出这种古老的筛法。,友和少年朋友的帽子请你们帮助找一找。来了古

6、希腊数学家就是用这种方法求出了哪个点子”。:代表少年朋友的帽子?学生们一质数这里学生容易产生一个问题这些剩。:“定回答无法找教师可先画一个红圈间红下来的质数有规律吗;1963年美国数学家乌,圈内点子代表四条腿的动物什么在红圈兰教授,在参加一次报告会时他对报告的内”、、、里?通过学生回答可以知道兔子猫狗。,容不感兴趣他一边听一边在纸上打出许;:“松鼠在红圈里再画个蓝圈说蓝圈内的,多方格子按照反时针方向转着圈往方格子。”。点子代表会爬树的学生可以答出蓝圈里,里填写自然数然后又把质数划去你们划有蚂蚁、松鼠、猫和少年朋友。最后再画个一划看看有什么规律?学生会发现质数喜欢:“。”绿圈说绿圈里是食肉的可

7、以知道绿。排成直线圈里有老大爷、少年朋友、猫、狗。三个圈。外面剩下的一个点子就是少年朋友的帽子乌兰教授进一步用电子计算机从1填到,。65000质数喜欢排成直线的性质仍旧出现通过,两次对表格的划学生对质数增加了许,。多感性认识为进一步学习质数创造了条件:教师可以叫学生在黑板上填写、,同;二解决个古代难题帮助学生认识在红圈和蓝圈的有同在红圈和绿圈的有;概念的内在规律、、。同在红圈绿圈,蓝圈的有排列是高中代数教材的