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1、辑,,第卷第期水动力学研究与进展年,月保角变换方法计算带有分离的翼型绕流曹建发北京航空航天大学斋摘要。,本文给出了一种计算带有分离翼型绕流的方法先采用保角变换方法把翼面变成一个回然后对此。二。圆绕流作计算分离流的模型来用模型翼面上分离点位置和分离区的压力分布通过迭代位。。,流和边界层的方法求得边界层的影响采用在翼面上布当量源的方法计及在整个迭代计算中反复,。采用快速傅氏变换使迭代解很快得到收敛关健饲保角变换,分离流,快速傅氏变换。一、引言一般翼型分离流的研究是一个十分复杂的问题目前,国内外对分离流的研究工作主要有两个方面,其一是直接求解一方程
2、,其二是对分离流假设一个物理模型,然后求其数值解由于,一。‘’。,庞大的计算量数值求解方程仅对低数及一些简单问题作了尝试对第二类问题,、,。。‘”最先作了研究他采用在翼型的分离区域合理地放置源汇的方法来模拟分离尾流以计算带有分离的翼型,其他一些研究者亦采用这一思想并在此基础上作了许多改的气动力以后,,。‘“,进如模型等这是目前模拟分离流最常用的方法第二类方法比第一类方法有效得多,但由于其中大多采用表面奇点法计算位流,随着计算点的增加,表面奇点法所必须形成、存贮和解决大矩阵的线性代数方程的代价也十分巨大。本文引进了保角变换方法把物理平面上的翼型
3、变换成计算平面上的一个单位圆来处理,以计算带有分离的翼型绕流分离流的模型采用〔〕,分离区翼面上所布源的强度根据分离区翼面上压力为常数来确定,并最终作为迭代解的一部分在迭代中求出由于采用了保角变换来求位流并在迭代计算中反复应用快速傅氏变换,因而,本方法使得迭代解不仅收敛加快,而且精度亦有所提高。二、翼型的保角变换保角变换的目的是把物理平面幻上的翼型最终变成计算平面幼上的一个圆,由千翼型的后缘是一奇点,因此,先采用一比变换把翼型变成毛平面上的拟圆,口本文于年月日收到一石一一二。二一,一二。一,’君〔七日邑日〕平面,,、,兀其中儿二为翼型的前后缘日
4、。兀一下’为后缘角通过翼型原几何体‘,变成的拟圆不再有奇点再采用方法把邑平面上的拟圆变成邑平面上的单位圆。。,‘,‘。令邑“碘刁厄场十认‘十‘十场、⋯,,,为复系数取前项则‘··‘二备】】会几’肠⋯了、、矛产、,经变换》之后的拟圆并且一会。,七万厄一十一吕兀么芍二其中和为拟圆弧长和表面角通过上面的关系可用来精确地求出摺一的表达式步骤如下弓最终变换成的单位田在邑,平面上在各个拟圆离散点处求出和,并通过样条‘图翼型的保角变换插值求得和的关系、、,,、,,,,,、,‘。一氛仪,仕早仪圆四谷,’寺分点处大刘百订习窗本文中取其为并利用式求出各个等分点处
5、,,邑,根据和的关系求出利用式求得七应【’,用快速傅氏变换求出中再根据求出的应用另一快速傅氏变换求出,再利。用求出,、,、,,、二,,、,,,人一邑,并进而求得,,,二丈气戈谷,一性,八一且到「,万毛一叹欺刀止贵七七的关系式求出七“毛之后,也就找到了翼型变成单位圆的关系式三、计算平面上的势流解整个变换的过程满足、。、二一、甲’。﹄贵毛了产、︸。,二一。。法向速度亦有,尝·,‘、二、、‘、、,,卜二,⋯,山一,、绕翼型的环量保持不变当变换有华时流动方程边界条件及来流条件均不⋯金,,,’。’变这样绕翼型的流动在计算平面上就是绕圆柱的流动它可分解为
6、三个流动其一为无环,’,。量零攻角的直均流其二为无环量攻角的直均流其三为一个环流根据来流及后缘条件求一石一得这三个流动,迭加即得计算平面上的势流解四、物理平面上的边界层计算在计算平面上求出位流的速度分布及压力分布之后,物理平面上对应点的速度分布亦可求得,据此进行边界层计算,边界层的计算包括层流区、转挨点和湍流的计算,采用的方法是边界,、,,〔〕中对此已作层积分方程法所需计算的量为边界层位移厚度梦形状因子和摩阻系数了详尽的介绍,其中层流用方法,转挨点用准则判断,揣流边界层甲方法计算,在边界层的计算中,本文考虑了层流长、短气泡的存在,当边界层计算
7、到一定时候,湍流发生分离,此时,假设五、翼型的分离尾流模型在大攻角时,由于拈性及强大的逆压梯度,边界层可能在翼面上发生分离,本文中采用了模型来计算分离尾流,在分离后的翼面上适当布上源来模拟分离尾流。源强取为弧长,,匕土一图翼型的分离尾流模型的二次函数,为在弧上任一点到处的弧长,为了使尾流封闭,在尸点放一个汇,其强度“,一广尸处的坐标选为戈尸二牛刀尸·,尸犷一,￡汀,,二为之中点二分离翼面上压力为常数的条件近似地通过成以满足,并由此求出的值六、计及分离影响的迭代解迭代解的步骤如下把物理平面上的翼型变换成计算平面上的单位圆,并对此求位流速度。据此
8、速度在翼面上计算边界层和分离点在分离区翼面上布上源,并且边界层位移厚度亦用源来模拟,这样相当于在计算平面的单位圆上布上了等效源,同时在二平面点的汇变成在邑平面上肠点
