基于lbm方法的方柱绕流数值计算

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1、基于Boltzmann方法的方柱绕流数值模拟张平(武汉理工大学1049721101590)摘要：基于格子Boltzmann方法(LatticeBoltzmannMethod，LBM)，本文对在较高Re数下的方柱绕流问题进行了数值模拟。给出了正方形柱体在一定攻角下的流线图。在较低Rc数下数值结果较好，高Rc数下，数值计算呈现不稳定性。!字：格子Boltzmann方法；方柱绕流；数值模拟；D2Q9模型BoltzmannMethodBasedOnNumericalSimulationOfFluidFlowsAroundSquareCylinderH

2、uaZhang(WHUT1049721101590)Abstract:Basedonthelatticeboltzmannmethod(LBM),thispapersimulatedtheproblemoffluidflowsaroundsquaresinhigherRenumber.Anditisshowedstreamlinechartofthesquareinacertainangleofattack.Asaresult，thenumericalresultsinlowerRenumberaremorebetterthenthatinh

3、igherRenumber.Keywords:latticeboltzmannmethod;Flowaroundasquarecylinder；numericalsimulation；D2Q9model模拟流体运动的CFD数值计算方法主要有两种:(1)从宏观角度出发，基于连续介质假设，采用数值计算方法，求解Euler方程或N-S方程;(2)从微观角度出发，采用分子动力学的方法，对流动进行数值模拟［1］。传统的计算流体力学中有限差分、有限元、有限体积等数值计算方法都属于第一种方法，这种方法直接对非线性的微分方程例如熟知的Euler方程和N-S方

4、程进行离散，得到代数方程组或微分方程系统，然后在用标准的数值方程求解。虽然近些年CFD取得了很大的进展，但由于流体运动的复杂性和计算机资源的限制，这类方法比较直观但也存在许多不足。第二种数值方法不同于第一种，它是一种全新的数值模拟方法。它采用分子动力学的方法，从微观的角度对流动进行数值模拟。这种方法就是近来发展的格子波尔兹曼方法(LatticeBoltzmannMethod,LBM),它是一种基于粒子分布函数演化的数值方法。在格子波尔兹曼方法中，由于粒子速度与空间离散一致，粒子在空间网格点上传输，对流仅仅是简单的赋值运算，没有空间插值误差。粒

5、子分布函数通过粒子在网格点的碰撞而改变，仅由当地网格点上宏观值决定，不涉及其它网格点的值，因而具有优秀的局部性，便于并行计算。目前，LBM已经用于多个领域[2],如湍流、多向流、粒子流、磁流体力学、多孔介质渗透流动以及一些具有复杂边界的流动[31[41。2格子Boltzmann方法的基本原理LBM(LatticeBoltzmann,格子Boltzmann法)作为一种数值方法，它不同于传统的有限差分法、有限元法及有限体积法，在LBM屮，基本的计算变量不是密度、速度这些宏观的物理量，而是细观上的粒子分布函数。通过粒子分布函数的演化分布，从细观层次

6、上研究流动的宏观现象。格子Boltzmann方法是一种在空间和时间上离散，介于连续与离散之间的数值方法。从格子Boltzmann方法出发，可以在一定的条件K推导出Navier-Stokes方程。2.1控制方程一旦求得粒子分布函数，则宏观速度和压强就可以由其前的两个动量自动求出。LBM中粒子分布函数/；(%，/)，表示在吋刻r，位置X，速度为~的粒子分布，苏演化可以分解为以下两步(BGK模型)，h碰撞：迁移:式中，r为松弛时间，是平衡函数。宏观的密度、动量由下式求得p=hmeq、aPU=YaecJa=粘性系数为C2v=—(r-0.5)Ar(4)

7、其中，c=为粒子速度，声速Cs.=c/V^。这里的r可取r=+丄Rec2Ar22.2二维9速度模型(D2Q9)[6][7]LB方法建立模型的核心问题是根据M格形式确定与之对险的平衡分布函数表达式。而只有当平衡分布函数己知的情况下才能进一步演化LB方法的动力方程。一般情况下，LB方法各种模型所剖分的网格具有物理对称性，其中包括了平衡分布函数中权重组合的对称和各个参数的选择。因此，不同的网格剖分形式有着不同的平衡分布函数。阁1是正方形网格二维9速度(D2Q9,D指维数，Q指粒子运动方向的总数)模型。整个流场剖分为正方形网格，每个节点与周围8个节点

8、相邻，加上零速度，粒子共有9个运动方向，所有9个方向上的速度矢量构成一个集合么。图1二维9速度(D2Q9)模型根据速率的大小，将么分成三类:1)4=(0,0),«=