matlab编程实现求解最优解

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1、《现代设计方法》课程关于黄金分割法和二次插值法的Matlab语言实现在《现代设计方法》的第二章优化设计方法中有关一维搜索的最优化方法的一节里，我们学习了黄金非分割法和二次插值法。它们都是建立在搜索区间的优先确定基础上实现的。为了便于方便执行和比较，我将两种方法都写进了一个程序之内，以选择的方式实现执行其中一个。下面以《现代设计方法》课后习题为例。见课本70页，第2—7题。原题如下：求函数f(x)=3*x^2+6*x+4的最优点，已知单谷区间为[-3,4],一维搜索精度为0.4。1、先建立函数f(x),f(x

2、)=3*x^2+6*x+4。函数文件保存为：lee.m源代码为：functiony=lee(x)y=3*x^2+6*x+4;2、程序主代码如下，该函数文件保存为：ll.mclear;a=input('请输入初始点');b=input('请输入初始步长');Y1=lee(a);Y2=lee(a+b);ifY1>Y2%Y1>Y2的情况k=2;Y3=lee(a+2*b);whileY2>=Y3%直到满足“大，小，大”为止k=k+1;Y3=lee(a+k*b);endA=a+b;B=a+k*b;elseifY1

3、2%Y1=Y3%直到满足“大，小，大”为止k=k+1;Y3=lee(a-k*b);endA=a-k*b;B=a;elseA=a;B=a+b;%Y1=Y2的情况enddisp(['初始搜索区间为',num2str([A,B])])%输出符合的区间xuanze=input('二次插值法输入0，黄金分割法输入1');%选择搜索方式T=input('选定一维搜索精度');ifxuanze==1whileB-A>T%一维搜索法使精度符合要求C=A+0.3

4、82*(B-A);D=A+0.618*(B-A);%黄金分割法选点iflee(C)>=lee(D);%缩小区间A=C;elseB=D;endendelsewhileB-A>T%二次插值法是精度符合要求C=(A+B)/2;W=[1,A,A^2;1,B,B^2;1,C,C^2];w=[lee(A);lee(B);lee(C)];x=Ww;%求线性方程组解，求拟合曲线xx=perms(x)';forn=1:(factorial(3));%使解得值与a0,a1,a2一一对应t=1+(n-1)*3;a0=xx(t)

5、;a1=xx(t+1);a2=xx(t+2);ifa0+a1*A+a2*A^2~=lee(A)

6、

7、a0+a1*B+a2*B^2~=lee(B)...

8、

9、a0+a1*C+a2*C^2~=lee(C);continueendbreakendxp=-a1/(2*a2);%拟合直线的最低点iflee(C)>=lee(xp);%缩小区间ifC>=xp;%xp与C大小不定，导致缩小方式不同B=C;elseA=C;endelseifC>=xp;A=xp;elseB=xp;endendendendX=(A+B)/2;Y=l

10、ee(X);disp(['极小值点为',num2str(X),'极值为',num2str(Y)]);%输出结果3、由于我编的程序，其搜索区间是自定的。不需要它提供的范围，只需要给出初始点，步长，搜索精度并确定方法即可。因此假设初始值为-5，步长为0.01，已知搜索精度为0.4。执行过程中遇到方法选择时二次插值法输入0，一维搜索法输入1，输入其它无效。运行结果：（1）先用二次插值法，则输入0（2）再次用黄金分割法（即“一维搜索法”），此时输入14.感想（1）黄金分割法比二维插值法来得简单，运算快捷，至少是在在

11、针对以议案二次函数的时候。我执行二维插值法程序时，当步长取0.01或0.1时5分钟内没有算出来，特别是一开始步长取0.01时，等了30分钟没结果，而CPU占用率却达到了50%左右，有时会跳到近100%附近。真受不了啊！应该是程序还有问题。黄金分割法在步长为0.01时之行也很快，不超过1s.截图如下：（2）黄金分割法从结果来看也比二维插值法精确些。（3）调整搜索精度比较当搜索精度分别为：0.40.10.010.001二维插值法结果：极小值点为-1.1016极值为1.0309极小值点为-1.0137极值为1.0

12、006极小值点为-1.0027极值为1极小值点为-1.0004极值为1黄金分割法结果：极小值点为-0.9286极值为1.0153极小值点为-1.0342极值为1.0035极小值点为-1.0802极值为1.0193极小值点为-1.0001极值为1通过上述比较可知，就收敛性而言，二维插值法比换进分割法好，准确性也更好。（1）还有就是主程序以函数调用的形式执行后，总会提示错误。如图：真不知是哪儿错了？望老师指正。如果在