2011福建莆田中考数学

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秘密★启用前2011年福建莆田初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题4分，共2分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（2011福建莆田，1，4分）-2011的相反数是（）A．-2011B．－C．2011D．【答案】C2．（2011福建莆田，2，4分）下列运算中，正确的是（）A．2x-x=2B．(x3)3=x6C．x8÷x2=x4D．x+x=2x【答案】D3．（2011福建莆田，3，4分）已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】A4．（2011福建莆田，4，4分）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．菱形D．等腰梯形【答案】C5．（2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位B.向下平移5个单位C．向左平移5个单位D.向右平移5个单位【答案】B6．（2011福建莆田，6，4分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方体B.三棱柱C.圆锥D.正方体 【答案】B7．（2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（）A.15B.12C.12或15D.不能确定【答案】A8．（2011福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．B．C．D．【答案】C二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．（2011福建莆田，9，4分）一天有86400秒，用科学记数法表示为_▲秒．【答案】8.64×10410．（2011福建莆田，10，4分）数据1，2，x，-1，-2的平均数是1，则这组数据的中位数是_▲．【答案】111．（2011福建莆田，11，4分）⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若⊙O1和⊙O2相外切，则圆心距O1O2=_▲cm．【答案】712．（2011福建莆田，12，4分）若一个正多边形的一个外角为40º，则这个正多边形是_▲边形．【答案】913．（2011福建莆田，13，4分）在围棋盒中6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则n=_▲．【答案】414．（2011福建莆田，14，4分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点的仰角α=45º,则乙建筑物高DC_▲米． 【答案】5815．（2011福建莆田，15，4分）如图，一束光线从A（3，3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是_▲．【答案】516．（2011福建莆田，16，4分）已知函数，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如，，，则_▲．【答案】5151三、耐心做一做：本大题共有9个小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2011福建莆田，17，8分）计算：【答案】原式＝1+3-+=418．（2011福建莆田，18，8分）化简求值：，其中a=-5．【答案】原式==a+2-3a+6=-2a+8当a=-5时，原式=19．（2011福建莆田，19，8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1)(4分)求证:DB=CF(2)(4分)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. 【答案】（1）证明：∵CF//AB∴∠DAE=∠CFE，又∵DE=CE，∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∵AD=DB，∴DB=CF（2）解：四边形BDCF是矩形证明：∵DB=CF，DB//CF∴四边形BDCF为平行四边形∵AC=BC，AD=DB∴CD⊥AB∴四边形BDCF是矩形20．（2011福建莆田，20，8分）“国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众在餐厅吸烟所持的态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图1、2的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题:图1图2(1)(2分)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有___________;(2)(2分)本次抽样调查的样本容量为_____________;(3)(2分)被调查者是,希望建立吸烟室的人数有_____________人;(4)(2分)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计造成在餐厅彻底禁烟的人数约有________万人.【答案】（1）82（2）200（3）56（4）15921．（2011福建莆田，21，8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点。（1）（4分）求证：BC与⊙O相切（2）（4分）当AD=2，∠CAD=30º时，求的长。 【答案】（1）证明：连接OD，则OD=OA∴∠OAD=∠ODA∵∴∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD∴OD//AC又∵∠C=90º∴∠ODC=90º即BC⊥OD∴BC与⊙O相切（2）解：连接DE，则∠ADE=90º∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30º∴∠AOD=120º在Rt△ADE中，AE=∴⊙O的半径r=2∴的长l=22．（2011福建莆田，22，10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数（x>0）的图象与边BC交于点F，（1）（4分）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）（6分）若OA=2，OC=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？【答案】解：∵点E、F在函数（x>0）的图象上∴设E（x1>0）,F（x2>0）∴,. ∵S1+S2=2，∴,∴k=2.（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4设E，F∴，∴，∵S矩形OABC=24=8.∴S四边形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF==当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.23．（2011福建莆田，23，10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两咱型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430根据上述信息，解答下列问题(1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？(2)(4分)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）【答案】解：（1）设该公司生产A种医疗器械x台，则生产B种医疗器械（80-x）台，依题意得解得38≤x≤40取整数得x=38,39,40∴该公司有3种生产方案；方案一：生产A种器械38台，B种器械42台；方案二：生产A种器械39台，B种器械41台；方案三：生产A种器械40台，B种器械40台。公司获得利润：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400 当x=38时，W有最大值∴当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润。（2）依题意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400当a-1>0,即a>1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润；当a-1=0，即a=1时，（1）中三种方案利润都为400万元；当a-1<0,即0