2014年福建莆田中考数学

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1、2014年福建莆田中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.3的相反数是______A.−3B.13C.3D.−132.下列运算正确的是______A.a3⋅a2=a6B.2a3=6a3C.a−b2=a2−b2D.3a2−a2=2a23.如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是______A.B.C.D.4.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是______A.B.C.D.5.若x，y满足方程组x+3y=7,3x+y=5.则x−y的值等于______A.−1B.1C.2D.36.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB的长等

2、于______A.π3B.π2C.2π3D.3π27.如图，点B在x轴上，∠ABO=90∘，∠A=30∘，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120∘得到△OAʹBʹ，则点Aʹ的坐标是______A.2,−22B.2,−23C.22,−2D.23,−28.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45∘，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是______A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）9.我国的北斗卫星导

3、航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为______．10.若正n边形的一个外角为45∘，则n=______．11.若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是−1，则a=______．12.在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是______．13.在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为8

4、4，79，83，87，77，81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是______．14.计算：a2a+2−4a+2=______．15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120∘，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是______．16.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，⋯都在直线y=33x上，则A2014的坐标是______．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：9−2sin60∘+−3．18.解不等式2−x4≥1−x3，并把它的

5、解集在数轴上表示出来．19.某校为了解该校九年级学生对篮球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生有______人；请补全条形统计图；（2）在统计图中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是______度；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有______人．20.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于

6、点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30∘，求图中阴影部分（扇形）的面积．21.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A32,−2，反比例函数y=kx（x>0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=kx（x>0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．22.如图，AB

7、是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且BC=CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=34，BC=3，求DE的长．23.某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2−8mx+n，其变化趋势如图2．（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大?最大利润是多少?24.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单

8、位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC−