2011-福建莆田中考数学

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1、三、耐心做一做：本大题共有9个小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2011福建莆田，17，8分）计算：【答案】原式＝1+3-+=418．（2011福建莆田，18，8分）化简求值：，其中a=-5．【答案】原式==a+2-3a+6=-2a+8当a=-5时，原式=19．（2011福建莆田，19，8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1)(4分)求证:DB=CF(2)(4分)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.【答案】（1）证明：∵CF//AB∴∠DAE=∠CFE，又∵DE=

2、CE，∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∵AD=DB，∴DB=CF（2）解：四边形BDCF是矩形证明：∵DB=CF，DB//CF∴四边形BDCF为平行四边形∵AC=BC，AD=DB∴CD⊥AB∴四边形BDCF是矩形20．（2011福建莆田，20，8分）“国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众在餐厅吸烟所持的态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图1、2的统计图,请根据下面图中的信息回答下列问题:图1图2(1)(2分)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有___________;(2)(2分)本次抽样调查的样本容量为_____________

3、;(3)(2分)被调查者是,希望建立吸烟室的人数有_____________人;(4)(2分)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计造成在餐厅彻底禁烟的人数约有________万人.【答案】（1）82（2）200（3）56（4）15921．（2011福建莆田，21，8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点。（1）（4分）求证：BC与⊙O相切（2）（4分）当AD=2，∠CAD=30º时，求的长。【答案】（1）证明：连接OD，则OD=OA∴∠OAD=∠ODA∵∴∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD

4、∴OD//AC又∵∠C=90º∴∠ODC=90º即BC⊥OD∴BC与⊙O相切（2）解：连接DE，则∠ADE=90º∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30º∴∠AOD=120º在Rt△ADE中，AE=∴⊙O的半径r=2∴的长l=22．（2011福建莆田，22，10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数（x>0）的图象与边BC交于点F，（1）（4分）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）（6分）若OA=2，OC=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面

5、积最大，其最大值为多少？【答案】解：∵点E、F在函数（x>0）的图象上∴设E（x1>0）,F（x2>0）∴,.∵S1+S2=2，∴,∴k=2.（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4设E，F∴，∴，∵S矩形OABC=24=8.∴S四边形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF==当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.23．（2011福建莆田，23，10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两咱型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。信息二：该公司所筹生产医疗器械资金

6、不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430根据上述信息，解答下列问题(1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？(2)(4分)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）【答案】解：（1）设该公司生产A种医疗器械x台，则生产B种医疗器械（80-x）台，依题意得解得38≤x≤40取整数得x=38,39,40∴该公司有3种生产方案

7、；方案一：生产A种器械38台，B种器械42台；方案二：生产A种器械39台，B种器械41台；方案三：生产A种器械40台，B种器械40台。公司获得利润：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400当x=38时，W有最大值∴当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润。（2）依题意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400当a-1>0,即a>1时，生产A种器械40