资源描述：
《基于卡尔曼滤波思想的时变增益最优观测器设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第8卷第15期2008年8月科学技术与工程Vol.8No.15Aug.2008167121819(2008)1524346203ScienceTechnologyandEngineeringZ2008Sci.Tech.Engng.基于卡尔曼滤波思想的时变增益最优观测器设计丁锋刘艳君于丽摘要与传统常数增益向量(矩阵)状态观测器设计方法相比,基于卡尔曼滤波思想给出了时变增益向量(向量)状态观测器(估计器)的设计方法,例子证实了提出的时变增益观测器具有更小的状态估计误差。关键词观测器卡尔曼滤波中图法分类号TP271;文献标志码A在许多现代控制理论课本中,都讨论了可观状利用式
2、(4)和(2),从式(3)可得态空间模型描述系统的观测器设计问题,但基本上x^(t+1)=Ax^(t)+bu(t)+L[cx(t)-cx^(t)](5)都是假设观测器增益是时不变向量或矩阵,通过人=[A-Lc]x^(t)+bu(t)+Ly(t).(6)为给定的观测器极点来设计增益向量L,本文基于式(5)两边减去式(1)两边可得卡尔曼滤波思想研究时变增益状态观测器的设计x^(t+1)-x(t+1)=[A-Lc][x^(t)-x(t)].(7)问题。其解为tx^(t)-x(t)=(A-Lc)[x^(0)-x(0)].(8)1系统描述与状态观测器因此,对于给定的A和C和观测
3、器极点,或(由观测器极点构造)观测器特征多项式p(z),令p(z)=
4、zI-考虑下列可控可观状态空间模型描述的动态n(A-Lc)
5、,可以计算出观测器增益向量L∈R。进一系统[1]:步,如果状态初值x(0)和x^(0)已知,那么,可以用下x(t+1)=Ax(t)+bu(t),x(0)=x0,(1)列状态估计误差x^(t)-x(t)平方和准测函数的大小y(t)=cx(t)+du(t),(2)衡量状态估计精度,n其中x(t)∈R为系统状态向量,u(t)∈R和y(t)∞Tn×nn1J=∑[x^(t)-x(t)][x^(t)-x(t)].∈R分别为系统输入和输出,A∈R,b∈R
6、,c∈Rt=0×n,d∈R.n设L∈R为输出误差反馈增益向量,即观测器2时变增益状态观测器设计增益向量。众所周知,闭环观测器方程如下,x^(t+1)=Ax^(t)+bu(t)+L[y(t)-y^(t)],(3)在上节观测器方程中,增益向量L是常数向量y^(t)=cx^(t)+du(t).(4)(时不变的),下面通过设置一个时变增益向量L(t),讨论时变增益观测器的设计。借助于时不变增2008年3月13日收到基金项目:国家自然科学基金资助益(常数增益)观测器设计思想,参照式(3)-(4),项目资助(60574051),江苏省自然科学基金项目资助(BK2007017)和设
7、时变增益观测器取下列形式。江南大学创新团队发展计划资助。作者简介:丁锋(1963—),男(汉),湖北广水人,教授,博士生导^x(t+1)=A^x(t)+bu(t)+L(t)[y(t)-c^x(t)-du(t)].师,江南大学“太湖学者”特聘教授,主要研究领域为系统辩识与(9)控制理论,Email:fding@jiangnan1edu1cn。n目标是确定一个最优的增益向量L(t)∈R使估计15期丁锋,等:基于卡尔曼滤波思想的时变增益最优观测器设计4347误差有待研究的课题。x^(t):=x(t)-x^(t)最小,式(9)两边减去式(1)两边,可知状态估计误3数字伪真差满
8、足x^(t+1)=[A-L(t)c]x^(t).(10)假设连续系统的状态空间模型为定义状态估计误差矩阵,-0.100.140.25x^(t)=x(t)+u(t),TP(t):=x^(t)x^(t).0.2500把t+1代替t,并利用式(10)可得取采样周期为h=1s,离散化状态空间模型为TP(t+1)=[A-L(t)c]P(t)[A-L(t)c].(11)x1(kh+h)0.90016-0.03800x1(kh)=因为P(t)是非负定矩阵,把P(t+1)配成下列x2(kh+h)0.237510.99517x2(kh)形式:0.23751TTTT+u(kh),P(t+
9、1)=AP(t)A-L(t)cP(t)A-AP(t)cL(t)+0.03021TTL(t)[cP(t)c]L(t)y(kh)=[0,0,16]x(kh).TTT-1T=AP(t)A-AP(t)c[cP(t)c]cP(t)A+设观测器极点为0.5+j0.5和0.5-j0.5,对应的观TT-1T{L(t)-AP(t)c[cP(t)c]}[cP(t)c]×测器增益向量为L=[10.554922,5.59581]T。设状TT-1T{L(t)-AP(t)c[cP(t)c]}.态向量初值为x(0)=[1,2]T,状态估计器初值均为为了极小化估计误差阵P(t+1)
