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《一类延迟双险种风险模型的破产概率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第24卷第3期数学理论与应用Vol.24No.32004年9月MATHEMATICALTHEORYANDAPPLICATIONSSep.2004一类延迟双险种风险模型的破产概率王响刘再明(中南大学数学学院,长沙,410075)摘要本文考虑了一类索赔发生分别是Poisson过程和Erlang(n)过程的延迟双险种模型,给出了初始资本为u的破产概率(u)表达式.关键词有限时间破产概率破产概率Erlang(n)过程RuinProbabilityofaDelayBivariateRiskModelWangXiangLiuZaiming(SchoolofMat
2、hematics,CentralSouthUniversity,Changsha,410075)AbstractInthispaper,weconsideradelaybivariateriskmodel.ThetwoclaimoccureencesrelatetoPoissonandErlang(n)processes.Wegivenanexpressionfor(u).Keywordsfinite-horizonruinprobabilityruinprobabilityErlang(n)processes.1引言与模型经典风险模型及其拓广模型为描
3、述单一险种风险经营过程提供了各种数学模型.并且得到了许多比较完善的结果.但是随着风险经营的规模扩大,保险公司会不断投资新的险种.本[2]文针对这种情形考虑了一类带延迟的双险种模型,它的风险模型是:N(t)N(t-T)121(1)(2)R(t)=u+c1t-∑Zi+{c2(t-T1)}-∑Zj}It>T1i=1j=1这个模型的直观意义是:初始时刻t=0,保险公司投放了1个险种,其保费率是c1,索赔到(1)达是用点过程N1(t)来描述的,索赔额用非负随机序列{Zi}i>0来描述的.在时刻T1,保险公司扩大业务模型,又投入了1个新险种,其保费率为c2,索赔到达
4、是用点过程N2(t)来描述的,(2)索赔额用非负随机序列{Zj}j>0来描述的.设T1是非负有限随机变量,N1(t)是参数为1泊松过程,N2(t)是参数为2的Erlang(n)(1)∞(2)∞过程.{Zi}i=1,{Zj}j=1都是独立同分布非负随机变量序列,设其分布分别为F1(z),F2(z),(1)(2)均值分别为EZ=1,EZ=2.假设F1(0)=0,F2(0)=0,F1(z),F2(z)是轻尾的.而且刘再明教授推荐收稿日期:2004年2月10日46数学理论与应用第24卷(1)∞T1,N1(t),N2(t),{Zi}j=1是相互独立的.不失一
5、般性,假设各随机变量均定义在同一完备概率空间{!,F,P}.假设c1>0,c2>0,u0是初始值.为了保证稳定经营,假设c1-11>0,22c2->0.n本文主要是研究这类风险模型的破产概率(u)满足的表达式.2主要结果N(t)N(t)N(t)112(1)(1)(1)令:R1(t)=u+c1t-∑Zi,R2(x,t)=x+(c1+c2)t-∑Zi+∑Zji=1i=1J=1由风险过程R(t)知,为了考虑R(t)的破产概率,我们需先考虑了风险模型R1(t)的有限时间破产概率和有限时间生存概率及风险模型R2(x,t)的破产概率和生存概率.令:1(u,
6、t)=P(R1(s)<0,s,stR1(0)=u),!1(u,t)=1-1(u,t)S1(t)=N(t)1(1)∑Zii=1∞k-t(1t)-t*k设S1(t)的分布函数为FS(t)(x),易知FS(t)(x)=e1+∑e1F1(x)11k!k=1*kF1(x)表示F1(x)的k重卷积,0x<0*0*0*K*LF1(x)=,F1*F1(x)=F1(x)(2.1)1x0tc11引理(1)!1(0,t)=FS(t)(x)dx(2.2)c1∫t01t(2)如果u>0,!1(u,t)=FS1(t)(u+c1t)-∫!1(0,t-v)dFS1(t)(
7、u+c1v)(2.3)0证明2(x)=P(R2(x,t)<0,tR2(x,0)=x),!2(x)=1-2设V1,V2,V3⋯表示索赔到达过程N1(t)的点间间距,设L1,L2,L3⋯表示索赔到过程N2(t)的点间间距.易知V1,V2,V3⋯独立且都服从参数为1的指数分布,L1,L2,L3⋯⋯独立且都服从参数为2的Erlang(n)分布,且V1,V2,V3⋯与L1,L2,L3⋯相互独立.假设L1=Li1+⋯+Lin,(i=1,2,3,⋯),可知L11,⋯,L1n⋯,是独立的参数为2的指数分布序列.为了研究2(x)和!2(x)满足的方程,我们
8、引入如下辅助模型的生存概率:(1)改变L1=L11+L12+⋯+L1n为L1=L
