高考数学数列的概念和运算测试

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1、专题考案(2)数列板块第1课数列的概念和运算(时间：90分钟满分：100分)题型示例写出下面数列{an}的前5项:(1)a1=5,an=an-1+3(n≥2);(2)a1=1,an=an-1+(n≥2);(3)a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3).分析运用递推公式的定义解题.解(1)5,8,11,14,17;(2)1,2,,,;(3)1,1,2,3,5.点评递推公式揭示一个数列相邻的两项或n项之间的关系，解题时应注意充分挖掘和发现这种关系的特征.一、选择题(7×4′＝28′)1．下列说法正确的是()A．数列｛an｝是等比

2、数列的充要条件是an+1=anq(n∈N)B．数列a、b、c是等比数列的充要条件是b2＝ac且abc≠0C．等比数列｛an｝，当q>1时，是递增数列D．任何两个实数都有等比中项2．已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2等于()A.-4B.-6C.-8D.-103．△ABC的三边a、b、c成等比数列，确定公比的取值范围是()A．(0，)B.(，+∞)C.(，)D.［1，］4．已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8为各项都大于零的数列，命题①a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8不是等比数列

3、；命题②a1+a8

4、-1=0(n≥2),若S2n-1=38,则n的值是()A.38B.10C.20D.9二、填空题(4×3′＝12′)8．若x≠y，两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y分别成等差数列，那么＝.9．已知等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn，若.10．设Sn为数列{an}的前n项和，“若Sn=an2+bn+c,则{an}为等差数列”是真命题，记该命题的逆命题为P，否命题为Q，逆否命题为R，则P、Q、R中是真命题的有个.11．数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a5+a6+a7+a8.(n∈N)三、解答题(5×1

5、0′＝50′)12．设函数f(x)=log2x-logx2(0

6、借款A元，从该年度末开始，每年偿还一定金额x元，恰在n年内还清(包括借款的利息)，借款的年利率为r，求每年偿还的金额.四、思考与讨论(10′)17．对任意函数f(x),x∈D，可按图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)=.(1)若输入x0=，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项(n∈N)；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求

7、输入的初始数据x0的值；(3)若输入x0时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数n，均有xn1时｛an｝递减，排除C.2．B∵a1,a3,a4成等比数列,∴a=a1·a4,∴(a2+2)2=(a2-2)(a2+4),∴a2=-6.3．C设三边为a，aq,aq2，若0a.∴1，则a+aq>aq2，此时1

8、a1(1-q3)(1-q4)≥0,故②①；假设数列为等差数列，则a1+a8=a4+a5,故①②,选D.5．C∵d<0,∴a1>a2>a3>…>an,∴na1>Sn>nan.6．Ban＝100+