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1、中国教育培训领军品牌环球雅思学科教师辅导教案辅导科目:数学学员姓名：秦锦年级:高三学科教师：秦少瑜课时数：4第1次课授课主题数列的概念与简单表示法(总复习)教学目标（1）掌握数列的概念以及数列中需要主要的易错点。（2）数列通项公式的表示以及前n项和的表示方法。（3）数列的单调性及其应用。授课日期及时段教学内容数列的概念1、定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。排在第一位的数称为数列的第一项，通常也叫做首项。2、数列的分类：（1）按照项数的多少为标准可分为：有穷数列和无穷
2、数列（2）以项与项间的大小关系为标准可以分为：递增数列，递减数列，摆动数列，常熟列。数列的表示方法：从函数的观点看，数列的表示方法有以下三种：（1）列举法：将数列中的每一项按照项的序号逐一写出，一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况。（2）解释法：主要有两种表示方法：通项公式：如果数列{a}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即a=f(n)注意：不是所有数列都有通项公式，若有，也不一定唯一。递推公式：如果已知数列{a}的第一项（或前n项），且任一项a与它的前一项
3、a(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。（3）图像法：数列是特殊的函数，可以用图像直观地表示，数列用图像表示时，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标秒点画图。可以知道，数列的图像是无限个或有限个孤立的点。11中国教育培训领军品牌通关秘籍通项公式和递推公式的异同点不同点相同点通项公式可根据某项的序号，直接用代入法求出该项。都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项。递推公式可根据第一项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项数列的前n项和与通
4、项的关系数列的前n项和通常用S来表示，记作：S=a则通项a可表示为：a注意：若当n≥2时求出的a也适合n=1时的情形，则用一个式子表示a,否则分段表示。题型一已知数列的前几项求通项公式给出数列的前几项求通项时，需要注意观察数列中各项与某序号之间的关系，在所给数列的前几项中，先看看哪些部分是变化的，那些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系，主要从以下几个方面来考虑：（1）分式形式的数列，分子，分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系；（2）若第n项和第n+1项正负交错，那么符号用（-1）或（-
5、1）或（-1）来调控。（3）熟悉一些常见数列的通项公式；（4）对于较复杂数列的通项公式，某项与序号之间的关系不容易发现，这就需要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳。典例1写出下列数列的一个通项公式：(1)1,3,5,7，...(2)-,,-,,...(3)a,b,a,b,a,b...（其中a,b为实数）；（4）9,99,999,9999，...11中国教育培训领军品牌思路分析分析个数列中已知项的数字特征的共性，并结合常见的描述方法写出各
6、数列的通项公式。解析（1）这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式为a=2n-1.事实上，该数列是由连续的正奇数组成的。（2）这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为a=(-1)(3)这是一个摆动数列，奇数项是a。偶数项是b，所以此数列的一个通项公式为a=(4)这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1,10000-1，所以它的一个通项公式为a=10-1题型二已知数列的前n项和求通项公式已知数列前n项和公式S，求
7、a的方法：第一步：求a第二步：当n≥2时，求第三步：检验是否适合当n≥2时得到的a,若适合，则将a用一个式子表示，若不适合，将a用分段的形式表示。典例2已知数列{a}的前n项和S求通项公式a.思路分析利用a=求数列{a}的通项公式解释：当n=1时，a=S=3+1=4;当n≥2时，a当n=1时，2×3=2≠a所以：a点评易错点:在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a11中国教育培训领军品牌,而是直接把数列的通项公式写成a的形式，但它只适合用于n≥2的情形，所以在求出结果后，要看看这两种情况能不能整
8、合在一起。拓展变式已知数列{a}的前n项和S满足a求a题型三数列的单调性及其应用在研究数列性质时，单调性是热点问题之一。判断数列单调性的常用方法有以下两种：（1）作差比较法：a>0则{a}是单调递增数列；反之为单调递减数列。a数列{a}是常数列。（2）作商比较法：当a时，则数列{a}是单调递增数列；数列{a}是单调递减数列；数列{a}是常数列。当a时，则数列{a}是单调递减数列；数列{a}是单调递增数列；数列{a
