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《基于Lp 范数的局部自适应偏微分方程图像恢复》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第34卷第8期自动化学报Vol.34,No.82008年8月ACTAAUTOMATICASINICAAugust,2008基于Lp范数的局部自适应偏微分方程图像恢复李波1苏志勋1刘秀平1摘要提出了一种新的基于Lp范数的自适应偏微分方程图像处理模型,改进了TonyChan的TV变分模型和张红英的p-Laplace模型.TV模型对图像采用全局约束,而新的扩散方程在图像不同的位置上采用不同的约束,具有局部自适应的特性,在扩散的同时更好地保持了图像的边缘信息,进而将其应用到图像恢复(去噪,去除模糊)中去.实验结果表明新模型的综合性能优于TonyChan和张等现有的模型.关键词偏微分方程,Lp范数,
2、图像去噪,图像恢复中图分类号TP110.61AnAdaptivePDEImageProcessingMethodBasedonLpNorm111LIBoSUZhi-XunLIUXiu-PingAbstractAnewLpregulationbasedPDEimageprocessingmodelisproposedtoimprovetheTVmodelbyTonyChanandthep-LaplacemethodbyZhang.Thenewmodeladoptsadaptiveregulationatdi®erentpixelsoftheimage,incontrasttotheTVmet
3、hodusingaglobalregulation,sothatitkeepsthedetailinformationsuchasedgesbetterwhiledi®usesthe°atregions.Numericalexperimentsonimagedenoising,deblurringandinpaintingaregiventoshowthatthenewmodelissuperiortotheexistingmodels.KeywordsPartialdi®erentialequations(PDE),Lpnorm,imagedenoising,imagerestorati
4、on图像恢复是图像处理的一个重要组成部分,同面这样一个盲恢复问题时也是图像处理中最有挑战性的课题之一,其基本Z目标是从一幅降质图像(噪声,模糊,污损)恢复出minkI(x)¤h¡I0(x)k+khkd•(3)x2•原始的图像.由于降质图像的形成机制未知,因此较这是一个不适定性问题,Tikhonov[3]提出了L好的恢复存在一定的困难.尽管很多学者提出了不2同的解决方法[1¡2],但到目前为止还没有一个较通范数的正则约束项行的方法来处理这类问题.Z22设I,I0分别为观测图像和原始图像,则图像降minkI(x)¤h¡I0(x)k+¯krIkd•(4)x2••质模型可以表示为ZI0(x)=I(
5、x)¤h+n(x);x2•(1)minkI(x)¤h¡I(x)k2+®krIk2d•+0x2•Z•其中h为模糊核函数,n为噪声函数,•为图像的定2¯krhkd•(5)义域.所谓的图像恢复就是要解决这个模型的逆问•题,根据观测图像I0来求出原始干净"的图像I.如果模糊核函数h已知,问题归结为下面的具有先本文中k¢k代表L2范数.上述两个问题的欧拉方程为验信息的最小化问题¤(I¤h¡I0)¤h¡2¯div(rI)=0(6)minkI(x)¤h¡I0(x)k(2)x2•¤(I¤h¡I0)¤h¡2®div(rI)¡2¯div(rh)=0(7)如果模糊核函数h是未知的,上述问题就演变为下h¤是h的
6、共轭矩阵,div是散度.利用梯度下降法,收稿日期2007-03-28收修改稿日期2007-07-31引入时间变量t,图像I可以被看作是关于空间时ReceivedMarch28,2007;inrevisedformJuly31,2007间变化的函数,设降质图像为初始时刻的函数,即国家自然科学基金(60673009),新世纪优秀人才支持计划(NCET-05-0275)资助I(x;t=0)=I,从而得到一组非线性演化方程SupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(60673009)andProgramforNewCenturyExcell
7、entTalentsinI=(I¤h¡I)¤h¤¡2¯div(rI)(8)t0University(NCET-05-0275)1.大连理工大学应用数学系大连116024[4]在局部坐标系下,上述扩散方程可以表示为1.DepartmentofAppliedMathematics,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024¤DOI:10.3724/SP.J.1004.2008.0084
