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1、第15卷第1期中国图象图形学报Vo.l15,No.12010年1月JournalofImageandGraphicsJan.2010基于四阶偏微分方程的盲图像恢复模型马少贤江成顺(信息工程大学信息工程学院,郑州450002)摘要由于全变分(totalvariation,TV)正则化方法能够很好地保持边界,因而在图像去噪和恢复中得到广泛的应用,但其一个显著的缺点就是会在恢复出来的图像中产生阶梯效应。针对此问题给出了一种基于四阶偏微分方程(PDE)的盲图像恢复模型,该模型在Chan和Wong
2、的全变分模型的基础上,用四阶范数来代替TV范数,构造了一种新的能量泛函,消除了全变分正则化方法所产生的阶梯效应。实验结果表明,该模型能取得较好的图像恢复效果。关键词图像盲恢复全变分正则化四阶偏微分方程阶梯效应中图法分类号:TP391.41文献标志码:A文章编号:10068961(2010)01002605ANewMethodforImageBlindRestorationBasedonFourthorderPDEMAShaoxian,JIANGChenshun(Inst
3、ituteofInformationEngineering,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450002)AbstractManyofthecurrentmethodsforimagedenoisingandrestorationutilizetotalvariation(TV)regularizationtopreserveitsbeneficialedgeproperties.HoweveraparticularcaveatofTVregu
4、larizationisthestaircasingphenomenoninrecoveredimages.Anewblindrestorationmodelbasedonafourthorderpartialdifferentialequation(PDE)isproposedforimagerestoration,whichimprovedtheChanandWongsTVmode.lThenewmethodistointroducefourthordernormintotheenerg
5、yfunctioninsteadofTVnorm,toovercomingthestaircasinginreconstructionsformTVregularization.Theresultofexperimentshowsthatthisrestorationmodelismorevisible.Keywordsimageblindrestoration,TVregularization,fourthorderPDE,staircasingphenomenonI(x)=Au(x)+n(
6、x)x0引言Au(x)=!h(x,s)u(x-s)dsDN其中,u和I分别为原始图像和观测图像,R是由于在图像成像、复制、传输过程中,不可避免图像支集,A为模糊算子。D为模糊算子支集,h为地要造成图像的降质,但在许多应用领域,却需要清点源扩散函数(pointspreadfunction,PSF),n为晰高质量的图像,因此必须对降质图像进行恢复处噪声。理,图像恢复就是从观测到的降质图像来重建原始关于原始图像和点源扩散函数的图像盲恢复是图像,它是图像处理、模式识别等的基础,在天文学
7、、一个不适定问题。近年来,关于图像的盲恢复算法遥感成像、医学成像等领域有着广泛的应用。[16][1]获得了较广泛的研究,已提出了一些算法。这线性图像退化过程的一般模型为些算法大体分为以下两类:一类是先辨识点源扩散基金项目:国家自然科学基金项目(10571024)收稿日期:20080519;改回日期:20081022第一作者简介:马少贤(1984),男,硕士研究生。主要研究方向为数值分析及优化计算、偏微分方程图像处理。Emai:lmashaoxian@gmai.lcom第1期马少贤
8、等:基于四阶偏微分方程的盲图像恢复模型27[811]函数,然后采用经典的图像恢复算法进行恢复;另一少学者提出相应的解决方法,其中一种有效的类是同时估计点源扩散函数和原始图像。目前成功方法就是采用高阶范数来度量图像。文献[8]提出的算法是以Kundur等人提出的利用非负和有限支了如下的能量泛函:[3]撑约束的递归逆滤波盲图像恢复算法(NASRIF)2E(u)=!fud(3)以及Rudin、Chen等人提出的全变分(TV)正则化盲[57]其EulerLagrange方程为图像
