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《三维谐振子Wigner函数的星乘解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、暋第27卷暋第2期原子核物理评论Vol灡27,No.2暋暋2010年6月NuclearPhysicsReviewJune,2010暋暋暋文章编号:1007-4627(2010)02-0155-05*三维谐振子Wigner函数的星乘解陈德胜,王亚辉#,王垚,马凯(陕西理工学院物理系,陕西汉中723001)摘暋要:Wigner函数作为相空间中的一个准概率分布函数,也是密度矩阵的特殊表示形式,具有十分重要的物理意义。首先介绍了Wigner函数的性质及其计算方法,然后利用星本征方程(Moyal方程)计算了三维谐振子的Wigner函数。最后讨论了在相空间中描述声子与电子(或光子)相互作用的方
2、法,并得到了跃迁几率在相空间中所满足的方程。关键词:三维谐振子;Wigner函数;Moyal灢Weyl乘法;声子中图分类号:O413.1暋暋暋文献标识码:A1暋引言值方程,也就是Moyal方程中的星乘与超旋理论中非对易几何的Moyal灢Weyl乘(星乘)是相同[1]最早引进Wigner函数是在1932年,作为相[13,14]的。近年来量子体系的非对易拓扑相位和非空间中的一个准概率分布函数,也是密度矩阵的特[14—20]对易能级引起了人们极大的兴趣和关注。殊表示形式,它在量子测量中具有十分重要的价在本文中首先回顾了Wigner函数的性质及其[2]值。在描述量子光学、核物理、量子计算、
3、量子计算方法,然后利用星本征方程(Moyal方程)求出混沌以及量子信息的控制和传递中,Wigner函数了三维谐振子的Wigner函数。最后讨论了在相空也有着非常重要的作用,并且是一个很好的半经典间中描述声子与电子(或光子)相互作用的方法,并[3—7]近似。在20世纪70年代以前,Wigner函数并给出了跃迁几率在相空间中所满足的方程。没有引起人们更多的关注。直到1975年,Moyal才从量子力学的内部逻辑出发,发现了这个引人入胜2暋Moyal方程与Wigner函数的性质[8—10]的量子化方法。它和已有的量子化方法(Schr昳dinger,Heisenberg算符正则化,Feyme
4、n路从经典力学过渡到量子力学的途径中,有3种径积分量子化)是等价的,它的基本方程是Moyal逻辑自洽的量子化方法。第一种是由Heisenberg,[9—11]星本征值方程。在这种逻辑完整而且独立的量Schrodinger,Dirac以及其他一些物理学家在20世子化方法中,人们不需要选定一个特定的表象空纪20年代提出并发展起来的。其方法的核心是在间,如坐标表象或动量表象。不仅如此,不确定关Hilbert函数空间中进行算符正则化。第二种方法系也容纳在相空间的Wigner函数中。更重要的是,是由Feynman提出并建立起来的路径积分方法。Wigner函数在现代量子测量中具有重要的意义,这
5、种方法的理论自洽性以及和其它理论的相容性已这个定义与相空间的实函数具有准概率分布函数的经被Dirac证明。最后一种方法是基于Wigner准概[8]性质。例如,在文献[12]中,对于He(氦)原子束在率分布函数在普通相空间的Moyal乘法量子化。双缝干涉实验中的Wigner函数进行了很巧妙的测Wigner函数作为相空间中的一个准概率分布量,得到的结果与理论计算相一致。在最近的研究函数,是一个很好的半经典近似。在物理量的测量[2]中发现,Wigner函数所服从的相空间中的星本正中Wigner函数是非常重要的。在自由度n的相*收稿日期:2009灢05灢05;修改日期:2010灢03灢10
6、:暋暋*暋基金项目:国家自然科学基金资助项目(10875035);中国科学院半导体研究所半导体超晶格国家重点实验室开放研究课题项目(CHJG200902);陕西省科学技术研究发展计划项目(2009K01-54)暋暋暋暋作者简介:陈德胜(1956-),男(汉族),陕西安康人,副教授,从事量子场论研究;E灢mail:chends@snut.edu.cn暋暋#暋通讯联系人:王亚辉,E灢mail:wangyahui8312469@163.com·156·原子核物理评论第27卷暋空间中,Wigner函数的一般形式为æi淈曽i淈曽öHçx-灥p,p+灥x÷=EW(x,p),(9)è22ø+¥1
7、W(x,p,t)=ndyexp(-iyp)暳(2毿)曇-¥这里的E是本征方程H氄=E氄的能量本征值。这[9]淈^淈两个方程决定了Wigner函数的性质。暋暋暋暋暣x-y氀x+y暤,(1)22利用(6)和(7)式给出的关于星乘*淈计算方法,对于定态有容易证明方程(4)和(3)是等价的。证明如下:+¥H*1*æ淈ö灥W淈W-W*淈HW(x,p)=dy氄çx-y÷暳暋暋=暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋(2毿)曇nè2ø灥ti淈-¥2i淈曻i淈曻暋暋exp(-iyp)氄æçx+淈yö
