klein-gordon振子的wigner函数及其非对易特性

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1、题目Klein-Gordon振子的Wigner函数及其非对易特性学生姓名学号所在学院物理与电信工程学院专业班级物理学1201班指导教师完成地点陕西理工学院2016年6月5日陕西理工学院毕业论文Klein-Gordon振子的Wigner函数及其非对易特性（陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业1201班，陕西汉中，）指导老师：[摘要]Wigner函数是一个准概率分布函数，它在理论研究和实际应用两个方面都具有重要意义，特别是在量子光学和核物理的研究中更是如此。本文首先回顾了Wigner函数的性质，介绍了Klein-Gordon振子的波函数和能级。然后从Bopp变换和Moyal-Weyl乘法出发求

2、解了对易空间和非对易空间中Klein-Gordon振子的Wigner函数，并由此给出了其对应的能级。最后值得指出的是本文所给出的非对易空间中Klein-Gordon振子的Wigner函数和能级，在非对易参数为零的情况下能够回到对易空间的结果。[关键词]非对易空间；Moyal-Weyl乘法；Wigner函数；Klein-Gordon振子．引言量子力学是关于自然界最基本的理论，它在揭示微观世界的运动规律，其正确性已被越来越多的实践所证实，越来越多的人开始投入到了量子力学的应用研究中。在原子和分子的尺度下，空间是对易的，即。但在近年来的研究探索中，发现空间出现了非对易性。在研究D膜理论的低能效应的推

3、动下，非对易空间问题的研究在量子物理学中引起了高度的关注[1]。1932年，物理学家Wigner首次引入了Wigner函数，它作为一个准概率分布函数，是相空间密度矩阵的特殊表示[2]。另外，它在量子测量和核物理以及信号处理方面应用广泛，具有重要价值[3]。由此可见，在物理学中，Wigner函数非常重要。尤其是在某些物理问题中，它具有简单且物理内涵丰富的突出特点，更是体现了其在物理学界研究过程中的重要性。在超弦理论中由于出现了非交换几何，使得人们能够运用非交换几何的概念来研究D-膜动力学和对偶性问题[4-5]。1975年，Moyal从量子力学理论的内部逻辑出发，发现了这个具有特殊意义的量子化方法

4、[6]，它的基本方程是Moyal星本征值方程[7-9]。尤其重要的是最近人们研究发现，Wigner函数所要满足遵从的星本征值方程与超弦理论中非交换几何的Moyal-Weyl乘法在一定意义上是相通的，由此也引起了人们研究Wigner函数的极大兴趣[10-12]。显而易见，非对易空间在物理学理论研究过程中其重要性更是不可替代的。这也是进一步研究Wigner函数的重要原因。本文从Moyal-Weyl乘法和Bopp变换出发，利用非对易空间量子力学理论的代数关系，在考虑了坐标——坐标非对易性的情况下，给出了非对易空间中Klein-Gordon振子的波函数；进而讨论了对易空间与非对易空间中Klein-Go

5、rdon振子的Wigner函数以及能级情况。其主要内容包括Wigner函数特性与Moyal方程，Klein-Gordon振子的能级和波函数，对易空间中Klein-Gordon振子Wigner函数和能级以及非对易空间中K-G振子的Wigner函数及能级。1Wigner函数特性与Moyal方程Wigner函数是一个准概率分布函数，是最常用的量子相空间分布函数之一，是一个非常好的半经典近似，在物理理论测量问题中应用非常广泛。在自由度是n的相空间的情况中，Wigner函数的普遍形式可以定义为[13]第15页共15页陕西理工学院毕业论文（1.1）一般情况之下，我们只考虑其在二维空间中的研究意义。它在二维

6、中可以表示为（1.2）从经典力学过渡到量子力学的过程中，它有三种逻辑自洽的量子化方法。第一种方法是上一个世纪20年代由Heisenberg、Schrodinger、Dirac等人提出的在Hilbert函数空间进行计算算符正规化；第二种方法是由Feynman提出并且建立起来的路径积分的思维，该方法的理论自洽性以及和关于它理论的相容性目前已经由Dirac给出了证明；第三种方法是基于Wigner函数的准概率分布函数的Moyal星乘量子化，该量子化方法，在研究过程中，并不被人们广泛熟知，但在研究许多物理问题中他的确是一种行之有效的方法。在该量子化方法中，Wigner函数的能量本征方程包含了星乘法，它可

7、以由星本征值方程[14]给出（1.3）其中：（1.4）这里的对应经典哈密顿量。在非对易交换中，可以通过一个变换，利用来实现星乘向普通乘法的转变，即星本征值方程可以写为(1.5)二维空间范畴中，在求解非对易交换空间中，变换其在量子力学研究问题中具有十分重要的应用。变换可以表示为（1.6）而且，同时我们也能够在相空间中建立和求解Moyal星本征方程。对于一般对应系统所给定的Hamiltonian物理量