《变分数阶微积分在描述材料力学性质演变方面的应用》

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1、第34卷第6期三峡大学学报(自然科学版)Vo1．34No．62012年12月JofChinaThreeGorgesUniv．(NaturalSciences)Dec．2012变分数阶微积分在描述材料力学性质演变方面的应用李彦青殷德顺吴浩(河海大学力学与材料学院，南京210098)摘要：材料在受力和变形过程中，力学性质是不断变化的，而现有的整数阶本构模型只能定性描述材料从弹性变为塑性，变为流体，不能定量地描述力学性质的演变．在常分数阶本构模型的基础上，提出一个新的变分数阶本构模型．从理论上讲，该模型可以通过阶数

2、的变化来展示材料力学性质的变化．用该模型，对铜、铝合金以及低碳钢在等应变率拉伸过程中的力学性质进行分析，发现其变化过程均可分为3个阶段：第1阶段为线弹性阶段，第2阶段力学性质发生突变，第3阶段为线性变化阶段，而这与实验中所得现象是符合的，从而得出该模型可以描述力学性质演变．因为阶数的变化范围为0到1，所以该模型可用于其他粘弹性材料在具有时间效应的受力及变形过程ee力学性质演变的分析，如岩土及高分子材料的应力松弛与蠕变，等应变率加载等．关键词：变分数阶微积分；力学性质演变；延性材料；弹塑性中图分类号：034：T

3、U502．6文献标识码：A文章编号：1672—948X(2012)06—0063—05ApplicationofVariable。OrderFractionalCalculustoDescriptionofEvolutionofMechanicalPropertiesofMaterialsLiYanqingYinDeshunWuHao(DepartmentofEngineeringMechanics，HohaiUniv．，Nanjing210098，China)AbstractThemechanicalpro

4、pertiesofmaterialsarechangingwhentheyareunderloading，theexistinginte—germodelsonlycandepictthepropertiesasfromelasticitytoplasticityandfluid，andcannotrepresenttheprocessquantitatively．Basedonfractiona1constitutivemodel，anewvariable—orderfractionalconstituti

5、vemodelisproposed．Theoretically，thechangeoftheordercanshowtheevolutionofmechanicalpropertiesofmaterials．Whenthetensiletestsofcopper，lowcarbonsteelandalloyaluminumaresimulatedusingthevari—able—ordermodel，itisfoundthatthechangingprocessofmechanicalpropertieso

6、ftheseductilemetalshasthreestagesinthechangingprocess．Thefirststageislinearelastic；thesecondoneisatransientmutationphase；andthelastoneisanapproximatelyuniform(1inear)changingphaseofmaterialfeature．TheseCON—clusionsareconsistentwiththephenomenon，whichshowsth

7、atthismodelcanheusedtotracetheevoluti0nofmechanicalpropertiesofmaterials．Becausethevalueoftheorderchangefrom0to1，SOthismodelcanbeusedfortheanalysisoftheevolutionofmechanicalpropertiesofotherviscoelasticmaterialsinthedeformationandloadingprocesswithtimeeffec

8、t，suchastherockandhighpolymermaterialinthestressrelaxation，creeporconstantstrainrateloadingprocess．Keywordsvariable—orderfractionalcalculus；evolutionofmechanica】properties；ductilemetaJ；elas—toplasticit