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1、第23卷第2期重庆工学院学报(自然科学)2009年2月Vol.23No.2JournalofChongqingInstituteofTechnology(NaturalScience)Feb.2009变形蔡氏电路的动力学分析及混沌控制魏艳辉,余永清,李太勇(浙江林学院天目学院,浙江临安311300)摘要:针对一个变形蔡氏电路,讨论了该系统的动力学行为,并利用反馈控制方法对该系统中的混沌进行控制.根据RouthHurwitz判据,得出将系统控制到平衡点及围绕平衡点的极限环时增益系数的取值范围.数值模拟验证了分析的正确性.关键词:变形蔡氏电路;稳定性;分岔;
2、混沌控制中图分类号:O322文献标识码:A文章编号:1671-0924(2009)02-0098-06DynamicalAnalysisandChaosControlofModifiedChuasCircuitWEIYanhui,YUYongqing,LITaiyong(TianmuCollege,ZhejiangForestryUniversity,Linan311300,China)Abstract:Inthispaper,amodifiedChuascircuitisinvestigatedanditsdynamicalbehaviorofthes
3、ystemdiscussed.Thefeedbackmethodisusedtocontrolchaosofthesystem.BasedonRouthHurwitzcriteria,therangeofthegaincoefficientofthelimitcycleisobtainedwhenthesystemiscontrolledtoandaroundequilibriumpoints.Numericalsimulationshowstheaccuracyoftheanalysis.Keywords:modifiedChuascircuit;stabili
4、ty;bifurcation;chaoscontrol动力系统的分支(Bifurcation)是指系统的动力学特性随着某些参数的变化而发生质的改变,特别是系统的平衡状态发生稳定性改变或出现方程解的轨道分支.分支问题起源于对一些力学失稳现象的研究.20世纪30年代,范德坡、安德罗诺夫等在非线性振动研究中己经发现大量的分支现象.然而,在相当长的一段时间里,分支研究主要是在应用领域中进行的.直到20世纪60年代,随着微分动力系统、突变、奇异性、非线性分析等现代数学理论的发展和有效计算手段的相继出现,尤其是对不同领域中混沌现象的发现,促使分支理论迅速发展.近10年来,非线
5、性动力学系统中的混沌控制与混沌同步及其在电子通信中的应用成为一个非常活[1]跃的研究领域.混沌控制是指混沌的控制和诱导.自从OGY方法首次提出以来,人们已研究出了多种[2][3]混沌控制方法,它们大体上可分为反馈控制和非反馈控制两大类,前者如OGY法、OPF法、VFC法、[4-6][7][8][9]连续反馈控制法和自适应控制法等,后者如参数扰动法、传递和转移控制法及周期激励法等.收稿日期:2008-11-20基金项目:广西自然科学基金资助项目(0640002).作者简介:魏艳辉(1980),女,湖北人,硕士,主要从事混沌系统研究.魏艳辉,等:变形蔡氏电路的动力
6、学分析及混沌控制99[10-12][13]在国内,近几年来对混沌控制的研究也越来越多.蔡氏电路是一个产生复杂动力学行为的最有效、最简单的典型的混沌电路之一,也是被研究得最为彻底的电路之一,在电子与通信领域有着重要的应用.陈关荣等应用线性反馈方法控制蔡氏电路的轨w外力反馈控制法控制变形蔡氏电路中的混沌到某[16]个周期运动上去.[17]本文中研究一个含有非线性项xx的变形蔡氏电路,讨论该系统的动力学行为,利用反馈控制方法对该变形蔡氏电路中的混沌进行控制,并通过数值模拟验证理论分析的正确性.1变形蔡氏电路的动力学分析用函数xx代替蔡氏电路中的分段函数,可得变形的蔡氏
7、电路,其无量纲化的方程为dx=[y-g(x)]dtdy=x-y+z(1)dtdz=-ydt其中:g(x)=ax+bxx;x,y对应于电路中2个电容的电压;z对应于电感的电流;,是大于零的参数.dxdydzaa假设常数a<0,b>0,令=0,=0,=0,得系统(1)的平衡点分别为P1(0,0,0),P2(,0,-),dtdtdtbbaaP3(-,0,),下面讨论平衡点的稳定性和分岔.bb1.1平衡点P1(0,0,0)的稳定性和分岔分析在平衡点P1处系统(1)的雅可比矩阵为-a01-110-0特征方程为32+(1+a)+(a+-)
