蔡氏电路混沌系统的自适应反馈控制

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第8卷第4期电机与控制学报VO1．8No．42oo4年12月ELECTRICMACHINESANDCoNTRoLDce．，2004蔡氏电路混沌系统的自适应反馈控制郭卫平，刘殿通(烟台大学计算机学院，山东烟台264o05)摘要：针对一类简单的三维自治系统一蔡氏电路(Chau’Scircuit)混沌系统，提出了一种反馈控制方法和一种自适应反馈控制方法。对于两种控制方法都利用apunov原理证明了闭环系统的渐进稳定性，将提出的控制方法用于蔡氏电路混沌系统稳定于其不动点的控制。仿真结果表明，控制方法是有效的，自适应技术提高了系统的控制性能。关键词：蔡

2、氏电路；混沌；反馈控制；自适应控制中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1007-449X(2004)04-0357—051引言G=，“={：：三c混沌是20世纪继相对论和量子力学之后第三式中：U，i分别为R两端电压和流经电流；m，m。为件令科学界永远铭记的事情【1，并逐渐与其他学科渗负实数，E为正实数。透，包括哲学、数学、物理、化学、电子技术、信息科学、天文学、气象学、经济学，甚至涉及到艺术领域。混沌是非线性动态系统所特有的一种运动形式，它是既普遍存在又极其复杂的一种现象，至今尚没有世界公认的定义，通常使用其基本特征描述，如对初始条件的敏感性、具有规律性的轨道、内随机性、遍图1蔡

3、氏电路模型历性等。由于混沌的重要性，其控制问题已经引起了Fig．1Clmusckcmtmodel很多学者的注意，美国Maryland大学的Ott，Grebogi和Yorke于1990年提出了参数微扰方法(OGY方根据电路理论可以得到蔡氏电路系统的动态模法)[21，德国学者KPyragas于1992年提出了连续时型为间混沌系统的自控制反馈控制方法[31。蔡氏电路(ChauSCircuit)系统是一种容易实现的三维自治混沌动力学c丢_f()系统，并且国内外把蔡氏电路作为控制对象的研究还较少，另外蔡氏电路系统具有混沌现象的所有特c丢+fL征【，如双涡卷吸引子，单涡卷吸引子。本文以蔡氏电diL一L

4、一路为对象，提出了一种反馈控制方法，以此为基础提cd￡出了自适应反馈控制方法，并分析了其Lyapunov稳式中：为电容C2两端的电压；．为电容C两端的定性。电压；fL为流经电感L的电流。则2蔡氏电路系统的模型0c．+E(m1一m0)c．>E时IOCIc．I≤E时(3)蔡氏电路如图1所示，其中包含：电感L(含内阻10c．一E(m1一m0)c．<一E时r)、两个电容C与C2，电阻R和一个由分段线性电阻组成的非线性电阻民。其伏安特性为对于由式(2)和(3)描述的蔡氏电路系统，取x=收稿日期：2003-O6-l3；修回日期：2003—12-20作者简介：郭卫平(1971一)，女，硕士，讲师，主要研

5、究方向为混沌控制、非线性控制研究：刘殿通(197l一)，男，博士，讲师，主要研究方向为非线性控制与智能控制的研究．维普资讯http://www.cqvip.com358电机与控制学报第8卷"c，，x2="c：，x3=RiL／c2，=t／RC2，amJR，bmoR，P=C2／c，q=Rc#L，其中、、x3为系统状态变量，为自变量，这样就可以得到蔡氏电路的数学模型则受控系统在不动点附近的误差线性化方程为支=p(一x一f())11=p(e2一(1一c)e1)一kle1e2e1一e2+e3)c2=x1一x2+x3}(4)．)c3=一qx2J其中系统的Lyapunov函数取为r6)c1+17／,一b

6、x1>E(22)f(x1)={ax1I≤E(5)【bx1一a+bx1<一E式中微分都是相对变量。詈l+q2+e3号_(1+c)一定理11’由式(4)和(5)描述的蔡氏电路系统在一定的系统参数下，第一个Lyapunov指数为正，即kle1)+qe21一e2+e3)一qe3e2=qe1e2mq(1+c)e一系统处于混沌状态。号+qele2m2+qe2e3m3蔡氏电路系统的反馈控制一q(el-e2)一日(c+等。式(4)在加入控制后的一般形式为支1=p(x2一)c1一f()c1))一ll11为了满足<0，只需c+kl／p>0，即当kl>l=x2=x1一x2+X3m“2(6)一pc时，闭环系统在原

7、不动点附近渐进稳定。支，=一qx一“，J反馈控制可以实现原系统方程中任意解的目其中“、“、U3为反馈控制输入，它们的目的是将把混性。但对于存在很多系统变量相互耦合的实际系沌系统的混沌轨道控制到系统的三个不动点中的任统实现难度很大。为了克服反馈控制的缺点，在反何一个，并且使原来不稳定的不动点在闭环系统中成为稳定的不动点。反馈控制采用最简单的形式为4蔡氏电路的自适应反馈控制ll1=kl(x1一x1，)，ll2=ll3=0(7