中高考数学试题难度的认知任务分析

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1、第28卷第1期华东师范大学学报(教育科学版)2010年3月Vo1．28，No．1JournalofEastChinaNormalUniversity(EducationalSciences)MaL2010中高考数学试题难度的认知任务分析邵志芳李二霞(华东师范大学心理与认知科学学院，上海200062)摘要：本研究根据邵志芳和余岚(2008)设计的CTA评定框架和程序，以李二霞和邵志芳(2009)提出的试题难度多项指标，对近三年(2007～2009)的上海市中考和高考数学试题进行事前难度评定。结果表明：(1)多名评定者对试题的评定呈现极

2、其显著的一致性，进一步验证了CTA方法的信度良好；(2)上海市高考数学试题难度在近三年中呈现“偏难一偏易一偏难”波动，而中考数学试题难度在近三年中则呈现逐年下降趋势。关键词：认知任务分析；数学试题；解决难度；基准难度；难度指数一、导言试题难度已有多种标定方法，大致分为事后标定和事前标定两大类。目前得到广泛运用的是事后标定法中的通过率法。该方法虽然简单易行，数量指标也严格确定，但有着诸多的弊端(邵志芳，余岚)①。事后标定的弊端促使研究者们开始注意到问题本身的特征和解决过程，进而提出进行了一些事前标定的方法。例如，Newell和Simo

3、n(1972)提出了问题搜索空间描述法②；邵志芳等(1992，1996)对概念难度和问题难度进行了研究；辛自强(2003)在综合前人研究的基础上提出了关系～表征复杂性模型@。还有学者(张义泉，许远理，1997；许远理，李亦菲，朱新明，1998)介绍了利用认知负荷测评模型来对问题难度进行评估的方法。该模型采用了四个指标来评价问题解决难度：工作记忆中语句的数量、工作记忆中激活的产生式的数量、工作循环的次数和条件匹配的数量。数学心理学家们和数学教育工作者开展了数学问题难度的标定研究。Mayer(1981)提出，任何应用题都可以描述为由不同

4、类型的命题(包括赋值命题、关系命题和问句命题)组成的模版⑥，可以由这些不同命题的不同回忆难度来推断应用题的难度。汪际(1990)则提出，认知目标的层次(分为识记、理解、应用、分析、综合和评价等6个层次)、试题的内容和试卷的长度等因素影响了试题的难度。张传伟(2005)认为，数学问题的难度由三个维度——知识度、运算度和模糊度所决定。姚孟臣(1993)在高等数学题库建设中，确定了6个项目(是否常见、题目类型、运算步骤、覆盖面、技巧性和认知层次)共2O个类目进行难度预测，并建立了预测方程。徐建乐(1996)认为，影响试题难度的关键因素女基

5、金项目：上海市教育科学研究项目(B08012)；本研究成果曾在2009年11月华东师范大学主办的“课程评价改革国际研讨会”上宣讲。48是：试题的抽象性、试题的综合性和试题条件的隐蔽性。近些年来，邵志芳等运用认知任务分析技术，提出了基于CTA的试题事前难度评定的框架体系@。邵志芳和余岚(2008)通过对高等数学试题解答过程的全面分析，设计了对试题进行事前难度评定的实施程序和评价体系。根据数学试题的特点，该体系包括了5项指标：要素数量、要素辨识难度、原理数量、原理辨识难度和认知负荷。结果表明，该评价体系对于高等数学试题有着良好的信度和效

6、度。郑毅(2008)采用该评价体系对上海市2007年高考数学试题(理科卷)进行了事前难度分析，并采用言语报告法评估试题所需的认知负荷，进一步证实了该评价体系的信度和效度。李二霞和邵志芳(2009)在此评价体系的基础上，提出了问题的解决难度、基准难度和难度指数等标定试题难度的多项指标；难度指数概念的提出更使不同试卷难度间的数量化比较成为可能。本研究选用了近三年(2007～2009)来的上海市中考及高考数学试题，采用该评定体系进行事前难度评定，以期对连续三年中(高)考数学试题进行难度间的比较，完善认知任务负荷指标的评定程序。二、方法本研

7、究的材料为上海市2007～2009年中(高)考数学试题及标准答案。评定者共6名。均为华东师范大学心理学系人类智能心理学方向硕士研究生，熟悉CTA的评定程序与原则。其中2007年中考数学试题及2007、2008年高考数学试题均由其中相同的3名评定者评定(由于评定者相同，本研究中我们把该组3套试题称为A组试题)，而2008、2009年中考数学试题及2009年高考试题则由相同的4名评定者评定(称为B组试题)。其中有1名评定者参与所有6套试题的事前难度评定。本研究对认知任务分析的指标体系中的认知负荷评定指标做了以下改进：在对每道试题的认知负

8、荷进行评定时，其中的一些认知成分(比如概括，推理，思维，决策等)较为抽象，难以进行准确客观的评价，且有相当部分可以解释为要素辨识难度或原理辨识难度等指标，因此本研究采用了3个相对独立的指标：(1)注意：能从题目中快速准确地选择出解题所